5.3.1函数的单调性（第一课时）导学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

班级： 姓名： 学号： 第五章《一元函数的导数及其应用》一编号（⑦ 53.1函数的单调性 编制：XXX审核XX 学习目标 1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式 3,会求函数的单调区间（其中多项式函数的最高次数一般不超过三次） 模块一预习反馈 知识点1函数的单调性与导数的关系 在区间(a,b)内函数的导数与单调性有如下关系： 导数 函数的单调性 f(x)0 单调递 (x)0 单调递 fc)=0 常函数 知识点2利用导数求函数的单调区间 (1)确定函数x)的定义域 (2)求出函数的导数子(x). (3)解不等式f(x)>0,得函数的单调递增区间：解不等式f(:<0,得函数的单调递减区间或则作 出导函数的函数图像，X轴上方对应函数的递增区间，X轴下方对应函数递减区间 知识点3导数绝对值的大小与函数图象的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化较快，这时， 函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）： 反之，函数的图象就“平缓”一些也就是说导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变 化的快慢程度 如图，函数y=f)在(a,0)和(0，b)内的图象“陡峭”，在（一∞，a)和(b,十∞）内的图象“平缓”， y=fx) 模块二预习自测 第1页共4页 1.判断正误（正确的打“V”,错误的打“× (I)函数fx)在区间(a,b)上都有f'x)<0,则函数fx)在这个区间上单调递减.() (②)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡销”.() (③)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区何上导数的绝对值越大.() (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点)=0，不影响函数在此区间的单调性，() 2.函数f(x)=2x-sinX在(-0，十o)上是() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 3.函数y=ln(r2-x一2)的递减区间为 4设函数fx)的图象如图所示，则导函数f'x)的图象可能为() f(x) ∫树 x 01 0 f"国 14 01 模块三课堂反馈 探究一利用导数确定函数的单调区间 例1求下列函数的单调区间， (1)x)=3x2-2nx: (20x)=x2.ew: (3)x)=x+1x. 归纳总结：首先确定函数定义域，然后解导数不等式，最后写成区间的形式，注意连接同类单调区 间不能用“U”. 跟踪训练1：(1)求函数x)=x3一3x的单调区间. 第2页共4页 (2)求fx)=3x2-2nx函数的单调区间： (3)求函数y=n(2x十3)+x2的单调区间 探究二利用导数确定函数的大致图象 例2画出函数fx)=23-3x2一36r+16的大致图象 归纳总结：利用导数可以判定函数的单调性，而函数的单调性决定了函数图象的大致走向.当函数的 单调区间确定以后，再通过描出一些特殊点，就可以画出一个函数的大致图象. 跟踪训练2：己知导函数x)的下列信息： 当2<x<3时，f(x)<0: 当x>3或x<2时，f)>0: 当x=3或x=2时，f()=0: 试画出函数x)图象的大致形状 模块四达标检测(25分) 第3页共4页 （5分)1.函数f(x)=x+hx在0.6上是(） A单调增函数 B单调减函数 c在(0上是减函数，在C6)上是增函数 D在0.2上是增函数，在(-6上是减函数 (5分>2函数y=(3-x^2)e^的单调递增区间是(） A(-∞，0)B(0，+∞) c(-∞，-3)和(1，+∞)D(-3，1) （5分)3「(ω)是函数y=(x)的导函数，若y=f′ω的图象如图所示，则函数y=f(xω的图象可能是 （） cD （5分)4设f(x))g6)在a，月上可导，且f(ω)>g′ω，则当a<<b时，有_） Afx)>gs)Bfs)<s6) c(xω)+ga)>gω+a)Dfω)+gb)>gω)+(b) (5分〉5求函数f(α)=e-x的单调区间 第4页共4页