4.5 相似三角形判定定理的证明　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章1 图形的相似 4.5相似三角形判定定理的证明 情景导入 我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？ (1)两角分别相等的两个三角形相似： (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三边成比例的两个三角形相似. 你能证明它们一定成立吗？ 自主探究 相似三角形判定定理的证明 思考 E B B AB 如图，已知△ABC和△ABC,∠A=∠A1,AB AC ACT, 求证：△ABC∽△ABC1. E B B 证明的主要思路是，在边AB上截取AD=AB1,作 DE∥BC,交AC于E,在△ABC中构造△ADE~ △ABC,再通过比例式得AE=AC1, 证△A1B1C ≌△ADE,从而得到△A1B1C~△ABC 合作探究 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍 候我们将对它们进行证明. 定理1：两角分别相等的两个三角形相似： 已知：如图，在△ABC和 △A'BC中，∠A=∠A', ∠B=∠B'. 求证：△ABC一△ABC". B' C B 证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取 AD=A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则 AD AE ∠1=∠B,∠2=∠C, AB D 过点D作AC的平行线，交BC 于点F,则 B' B AD CF AE CF AB CB AC CB DEBC,DFAC, ,.四边形DFCE是平行四边形. DE=CF. AE DE AD AE】 DE D AC CB AB AC BC B' B F 而∠1=∠B,:∠DAE=∠BAC,∠2=∠C, .△ADE△ABC. .∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=AB', △ADE≌△A'B'C'. △ABC~△A'B'C D B C B 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，在△ABC与△A′B′C中，已知 ∠A=∠A，AB=AC 求证：△ABC-△A′B′C”。A 证明：在△A'BC的边A'B'上截取点D, 使AD=AB.过点D作DEBC',交A'C A 于点E. DE B'C', .△ADE△AB'C AD AE A'B'A'C' B