4.4.2 探索三角形相似的条件　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章1 图形的相似 4.4.2探索三角形相似的条件 旧知回顾 1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.下列说法中正确的个数是(C) ①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的 两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰 三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似. A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别 在AB,AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A处， 若A'为CE的中点，则折痕DE的长为(B) A.2 B.2 C.3 D.4 自学互研 探索三角形相似的判定定理2 思考 1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗？ 不一定相似 2.可以添加什么条件来判定上述两个三角形相似？ 活动1 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A' AB AC =k.量出BC及B'C'的长， AB' A'C 两个三角 形相似 ◆问题1 B 它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你 有什么发现？△ABC与△A'B'C'有何关系？改变k和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 证一证 AB 如图，在△ABC与△4'BC中，已知∠A∠A,A”B AC A'C 求证：△ABC~△A'B'C. 证明：在△A'B'C的边A'B'上截取点D, 使A'D=AB.过点D作DEB'C, 交A'C于点E .'DEB'C', B ∴.△A'DE-△ABC AD A'E A'B' A'C' B AB AC A'D=AB, AB'A'C' A'D AE AC AB'A'C' A'C E ∴.A'E=AC. B' 又∠A'=∠A. A .△A'DE≌△ABC, ∴.△A'B'C-△ABC B 归纳总结 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 活动2 对于△ABC和△A'B'C,如果AB:AB=AC:A'C",∠ C=∠C”,这两个三角形一定会相似吗？试着画一画， 不一定会相似，如下图，△ABC和△A'BC不相似. : C B' C B" 结论 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的 角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一 定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角