2023届辽宁省沈阳市四校高三1月联合质检数学试题

2023年1月辽宁沈阳市四校高三联合质检高考模拟考 数学科试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若全集U=R,集合A=0,12,34,56,B=x≤B},则图中阴影部分表示的集合为 () A.3,4,56B.0.1l,2C.0,12,3}D.4,56 2.设：=1+i,则2-引=（) A.5B.5C.2D.2 3。已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球 与圆锥的表面积之比为() 2 4 2v6 8 A.3B.9C.9D.27 4.李明开发的小程序经过t天后，用户人数4)=50：“，其中k为常数已知小程序发布 经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为()（取g2=0.30) A.31B.32C.33D.34 5.已知函数()=sin@r+cos@o>0)的最小正周期为π，则该函数的图象() 0 A.关于点3 x= 对称B.关于直线8对称 0 π x= C.关于点8)对称D.关于直线3对称 试卷第1页，共3页 6.己知正实数a,b满足a+b=3,则下列表达式中存在最小值的是（) 一十 A.T=ab B.a-2 b+2 C. T=ab+4 ab D.T=a-b 7.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线C上的点(4，，)作 411于点4，若4= 3,则P=() A.6B.12C.24D.48 8.设函数到在R上存在导函数f,对于任意的实数x,都有()=6--，当 0时，2/+1<12，者m+2到≤f-2m+ m+11-9m2 则实数m的取值 范用是（) )a[片 C.-1+wD.-2,+ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知AB是两个随机事件，0<P()<1,下列命题正确的是() A.若4B相互独立，P(84=PB)B.若事件4EB,则P(BA利=1 C.若4B是对立事件，则P叫B4=】D.若4B是互斥事件，则P(BA利=0 10.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪，狄 1x∈Q y=f(x)= 利克雷定义了一个“奇怪的函数” 0,x∈Q,其中R为实数集，Q为有理数集则 关于函数八x刊有如下四个命题，其中真命题是() A.f101=1 B.任取一个不为零的有理数T,(x+T)=(刊对任意的x∈R恒成立 C.x,∈Q,(+=f(+f恒成立 D.不存在三个点4f》,B,fxl),C,f,使得ABC为等腰直角三角 形 11.若方程+y+Dx++F=0表示以2-4刊为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的 试卷第1页，共3页 是(） A.F-4B.圆关于直线y=-2x对称 C.圆与y轴相切D．\sqrt{x}-2)^2+xy-0^的最大值为9. 12.如图，正方体ABCD~A_BCD_的棱长为1，E是∝_的中点，F是侧面BCCB上的动 点，且AF∥平面^D，AE，下列说法正确的是（ A.F是轨迹长度为2 B.4F与，^BE是异面直线 3π C.三棱锥C_1-ABF的外接球表面积的最大值为8^ D.过A作平面α与平面4BD平行，则正方体ABCD-A_BC.D_在α内的正投影为正六边 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已二项式的展开式中，所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项 是__ 14.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 15.ABC中，AB=2AC，AD是角A的平分线，且AD=kAC，则k的取值范围为 16.数列^23满足：a_1≈2、“=，①a4=_—，②若，有一个形如 a，=Asn(om+φ)+B(A>0，a>0，)的通项公式，则此通项公式可以为a _____（写出一个即可） 试卷第1页，共3页 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,c,满足加A bsin B sin B+sinCbsin +esinB= ()求角C: 2CD是∠ACB的角平分线，若cD=4W5 ,△ABC的面积为2√3，求c的值. 18.已知公差不为0的等差数列{an},其中a,=2,若a,a