5.5.2简单的三角恒等变换 巩固训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换 一、单选题 1.已知f)=Vcs2r+2咖xms3则/总)=() A.V3 B.-3 D 2已知V8nr-sr=3,则m(2:+司=() 8 A B青 D器 3.计算：sin105°=() A.V6-V2 B.V6+2 Cv6-2 D.6+2 2 2 4 sin2a-2cos?a 4已知ama+导=号且写<a<, sin(o-- 等于() A.2v5 5 B.3v6 C.2v6 D.3v6 10 5 10 5.已知a3∈(0，元)，tana与tn3是方程x2+3v3x+4=0的两个根，则a十6=() A.3 8品 c D. 4 cos 6.设a是第二象限角，tana=-,且sin 4 ,则co82=() A.6 3 5 B.6 5 D.5 7.若mcos80°+√3tan10°=1，则m=() A.4 B.2 C.-2 D.-4 8.已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边， tanA+tanB+√3=V3tanA.tanB,角C为() B.3 A.6 c. π D.6 cos2r 1 9已知(r+) 5,则im2x等于() 24 A.25 B 24 D26 5 10.若cosa(1+V3tam10)=1,则的一个可能值为() A.70° B.50 C.40 D.10 第1页，共1页 二、多选题 11.设“，3是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有() A.tanotanB<1 B.sina+sin B<V2 C.cosa cos8>1 D. 2tan(a+3)<tan 2 12. 下列各式中，与tana相等的是() /1-cos 20 A.1+cos20 1-cos 2a B. sin 20 c /1+cos(+2a) 2 1(ae0,) cosa sin 20 D. 1+cos2a 三、填空题 13. 已知2cosa-1=2V3sima,则cos号-2a)=一 14. 设a∈(@，爱，满足V5sia+msa=石，则cs2a+ 西的值为一 15. 已知1ama-an3=Y3,求2-cos2a)2-cos2)= 四、解答题 已知0<a<号名<3<，且m号-安血a+到-高果 16 (1)cosa,cos3的值： ②tn“2的值。 17. 已知ae(0,2 sina +2cosa =V5. ①）求im2a-4cosa的值， 2+tana ②若3e@,且m(a-司）=5 求a+3的值。 第1页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 解：fe)=v8os2r+2 sin=Vims2z+n2r=2n(2+） 所以()=2=2(r+）-2答=2(+ =28=v5. 故本题选A. 2.【答案】C 1-2m(-= 故选C. 3.【答案】D 解： v3 30° 1+c0s30° 1+ sin105°=sin(90°+15)=co815°=c0s 2 2= 2+3_6+V2 2 =1 4 4 故选：D 4.【答案】C 解： 由题意可得： tan a+11 1-tan a 2' 解得：ama=-3,结合<a<有： sin a=3v10 10,c0sa=-V0 10 第1页，共1页 sin2a-2cos2a 2 sin a cos a-2 cos2 a (sin a-cos a) 2 =2V2c0sa=- 2v5 5 故答案为C, 5.【答案】C 解：，：tana与tan3是方程x2+3v3x+4=0的两个根， ∴，tana+tang=-3v3,tan atan3=4, .'tana<0,tanB<0, )c) ∴.a+3∈（π，2x), ..tan(a+B)= taua+tand -3v3=v3. 1-tanotanB 1-4 又a+3∈(m,2m) .a+3=3 4 故选C. 6.【答案】A 解：因为n是第二象限角，且in<om, 所以为第三象限角，所以m<0. 因为tana= 4 31 3 所以cosa= 5 所以cos2=-V 0 1+cosa 、6 2 5 第1页，共1页 7.【答案】A 解：由题意1-V3tan10°=1-y3sin10 c0510° =cos10°-V3sin10 2(2c0s10°- 2sin 10) cos 10 c0s10 2sin(30°-10）2sin20°4sin10°cos10° 0s10A cos 10 cos 10 =4sin10°=4c0s80°=mcos80°， 所以m=4. 故选：A. 8.【答案】C tan A+tan B 解：tan(A+B)=1-tanA:tamB' 故tan(A+B)+V3- ItnBt.tan tan A+tan B 1-tanA·tanB 又.：tanA+tanB+V3=V3 tan Atan B, .'tan