微专题(二) 等腰三角形中的证明(作业课件)-【原创新课堂】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）广东

原创课堂 数学八年级下册北师版 微专题（二） 等腰三角形中的证明 专题概述 1.证明线段的和差倍分问题大都是采取间接的方法进行，即把线段的和差倍分 问题转化为证明两条线段相等的问题. 2.转化是证明线段的和差倍分问题的指导思想，它通过对原问题进行变形，促 使矛盾的转移，从而达到化未知为已知，化难为易，化繁为简的目的. >专题突破 类型之一和差倍分问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB,垂足为点E.求证：BD十DE=AC B E 证明：，∠C=90°，DE⊥AB,∴.∠C=∠AED=90°..AD是∠BAC的平分 线，∴.DC=DE,.BD十DE=BD十CD=BC..AC=BC,.BD十DE=AC 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的点，DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为点E,F,∠BAC=120°，求证：DE+DFBC A F B C 证明： AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=C=30°，，DE⊥AB,DF LAC,.DE-2 BD,DF-2 DC,:.DE+DF-BD+DC-2 (BD+DC) 3.在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB边的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，求证：BE=_2CE。 证明：_AB=AC，∠BAC=120°，…∠B=∠C=30°，又DE垂直平分 AB，…EA=EB，∴∠EAB=B=30^°，∴∠CAE=120°-30°=90^°， 在Rt AEC中，∠C=30^°，∴AE=CE，∴BE=2CE 类型之二构造等腰三角形证明问题 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD =CE,连接DE交BC于点F求证：DF=EF A D B C F E 解：如图，过点D作DMAC交BC于点M,则DMB=ACB,∠FDM= E.AB=AC,..B= ACB,..B=DMB,.'.BD=MD.BD=CE, ∴.MD=CE.在 DMF和ECF中， MDF= E, ∠MFD=CFE,∴.△DMF≌△ECF(AAS),∴.DF=EF MD=CE, A B MF E 5.如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ, PQ交AC于点D. A B C (1)求证：DP=DQ: (2)过点P作PE⊥AC于点E,若BC=4,求DE的长.