微专题(一) 巧用三线合一解决等腰三角形有关问题(作业课件)-【原创新课堂】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）广东

原创新课堂 数学八年级下册北师版 微专题(─）巧用三线合一解决等腰三角形有关问题 >专题概述 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合.这就是著名的等腰三角形“三线合一”性质.“三线合一”性质 常用来证明垂直、两线段相等和两角相等.反之，如果三角形一边上的中线、这 边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角 形. 专题突破 类型之一利用三线合一直接计算 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4cm,作AD⊥BC,垂足为点D,若AD =4cm,求AB的长. B D C 解：：AB=AC,BC=4cm,ADLBC,BDBC=2cm,:AD=4cm, ..AB=VAD2+BD2 =2V5 cm 2.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD上，∠ EBC=45°，求∠ACE的度数. E B D C 解：，等边三角形ABC中，AD⊥BC,,D是BC的中点，，AD垂直平分BC, ∴.EB=EC,.∠EBC=∠ECB=45°，又.'∠ACB=60°，.∠ACE=∠ ACB-∠ECB=60°-45°=15° 3.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D,E是BC延长线上的一点，DB =DE.求∠E的度数. B E C 解：，△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABC=60°，，BD⊥AC,∴.∠DBC =∠ABD=2×60°=30°，DB=DE,∠E=∠DBC=30° 4.如图，点D,E在△ABC的BC边上，BD=CE,AD=AE.求证：AB=AC. B D E C 证明：过点A作AP⊥BC于点P.,AD=AE,∴DP=PE,,BD=CE,.BP= PC,,AP⊥BC,.AB=AC 类型之二利用三线合一作辅助线 5.如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,求证：AO ⊥BC. B AB=AC, 证明：延长AO交BC于点D,在△ABO和△ACO中，了AO=AO, OB=OC, △ABO≌△ACO(SSS),.∠BAO=∠CAO,.'AB=AC,∴.AO⊥BC 6.如图，在△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD.求证：CD⊥AC. A C D 解： A E C D