1.4.1 角平分线的性质定理与判定定理(作业课件)-【原创新课堂】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）广东

原创课堂 数学八年级下册北师版 第一章三角形的证明 4角平分线 第1课时 角平分线的性质定理与判定定理 自学自研 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2.如图所示，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为D,E,则PD=PE. P E B 3.角平分线的判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 4.如图所示，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且 PD=PE,则OP平分∠AOB. C E B >导学导练 。少 【典例导引】 知识点一：角平分线的性质定理 5.【例1】如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C,且 PC=3,则点P到OB的距离为3· B 【变式训练】 6.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB,垂足为点D,若PD=2, 则点P到边OA的距离是·2 A D B 7.【例2】(2021·长沙)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC 于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为2.4. A E B C D 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3,AB= 10,则△ABD的面积等于15. A B D C 知识点二：角平分线的判定定理 9.【例3】如图，PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证： AP是∠BAC的平分线. E B 证明：，PE⊥AB,PF⊥AC,,.∠AFP=∠AEP=90°.在Rt△AFP和Rt△AEP AP-AP, 中， AF=AE, Rt△AFP≌Rt△AEP(HL,PF=PE,又：PE⊥AB,PE ⊥AC,∴.AP是∠BAC的平分线