难点特训（一）和平行线有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 难点特训（一）和平行线有关的压轴大题 1.如图，已知，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD十∠EDB=90°. B B B D (1)求证：AB∥CD: 2射线BR、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD=30.当∠ABE=3∠ABR,试探究∠CDE ∠CDE 的值：画出图形，并说明理由 (3H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD,试探究∠EBI与∠BHD的数量关系， 画出图形，并说明理由. 【答案】(1)见解析 明 (3)∠BHD=2∠EB1或∠BHD=180°-2∠EBI 【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠BDE,然后求出∠ABD+∠ BDC=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明： (2)作EP∥AB,FQ∥AB,根据平行线的判定和性质解答即可： (3)根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD,∠HBD=2∠IBD,然后分点H在点D的左边和 右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBL,从而得解 【详解】(1)证明：：BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, .∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB, 又：∠EBD+∠EDB=90°， ∠ABD+∠CBD=2×90°=180°， AB∥CD: (2)作EP∥AB,FQ∥AB,如图， 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B Q E D 图2 又：AB∥CD ∴AB∥CD∥EP,AB∥CD∥FO, .∠BED=∠ABE+∠CDE=9O°， ∴·∠BFD=∠ABF+∠CDF ,∠BFD= ∠ABE+∠CDF=30°=1 ∠BED ∠CDF ∠CDE 3 (3):BE平分∠ABD, ∴.∠ABD=2∠EBD, :BI平分∠HBD, .∠HBD=2∠IBD, 如图1，点H在点D的左边时，∠ABH=∠ABD-∠HBD, B E E H I D D H 图1 图2 ∠EBI=∠EBD-∠IBD, ,∠ABH=2∠EBI, AB∥CD ,∠BHD=∠ABH, .∠BHD=2∠EBI, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 如图2，点H在点D的右边时，∠ABH=∠ABD十∠HBD, ∠EBI=∠EBD+∠IBD, .∠ABH=2∠EBI, AB∥CD, .∠BHD=180°-∠ABH, ∠BHD=180°-2∠EBL, 综上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°-2∠EB1, 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于(3)分 情况讨论并理清图中各角度之间的关系， 2.在平面直角坐标系中，D(0,-3),M(4,-3),直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、 G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB=90°， 图1 图3 图2 (1)将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG=46°，则∠CEF=一； (2将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点， ①若∠NEC+∠CEF=180°，请直接写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系：一： ②若∠NED+∠CEF=180°，请判断∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由. (3)将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC=140°，延长AC交DM于点Q,点P是射线GF 上一动点，探究∠POQ,∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0° 小于180°)： 【答案】(1)136 (2①∠NEF=2∠AOG:②∠AOG+∠NEF=90°：理由见解析 (3)∠OP0=140°-∠P00+∠P0F或140°-∠POQ=∠0PQ+∠PQF 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】(1)作CP∥x轴，可得CP∥DM∥x轴，由平行线性质可得∠4OG=∠1，∠2+∠CEF 180°，进而可求∠CEF的大小： (2)①过点C作CQ∥x轴，可得CQ∥EM∥x轴，则∠AOG=∠ACQ,∠ECQ=∠CEK,结合已 知条件与邻补角的定义可得∠NEC=∠CEK,根据∠ACQ十∠ECQ=90°，可得∠ECQ=∠CEK=∠ NEC=90°-∠AOG,结合∠CEK十∠NEC十∠NEF=180°，可得出答案： ②由CQ∥EM∥x轴，可得∠AOG=∠4CQ,∠ECQ=∠CEK,结合己知条件与邻补角的定义可 得∠NED=∠CEK,最后由∠ACO十∠ECQ