11.2 正弦定理-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技鹿·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：30分) 1.(多选)已知△4BC满足a>b,则下列结论正确的是() A.A-B B.sinA>sin B C.cosA<cos B D.sin 24>sin 2B 解析由大边对大角可知A>B,所以A正确；由正弦定理知si4>sinB,所以B正确： 由A>B,且y=cosx在(0，)单调递减，可知cosA<cosB,所以C正确；当A=90°，B=30 o时，a>b,此时sin2A<sin2B,所以D错误. 答案ABC 2.一个三角形中的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是46，那么120 角所对的边长是( A.4 B.123 C.43 D.12 解析设120角所对的边长为x,则由正弦定理，可得xsin120°=6)sin45°，得x =6)sin120°sin45°=6×fr(32r(22=12,故选D. 答案D 3.设△4BC的内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=3,∠A=75°，∠ B=45°，则b=() A.14 B.1 C.2 D.2 解析根据三角形内角和定理知∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-(75+45）=60°.由正 弦定理可得b=csin Bsin B=3)×fr(22r(32=2,故选D. 答案D 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=2,b=2,B=r4,则△ ABC为() A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 解析由正弦定理，得sinC=csin Bb=π42=1，又C∈(0，元)，.C=r2.又B=r4, ∴，△4BC是等腰直角三角形，故选A. 答案A 5.海上A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望 C岛和A岛成75的视角，则B岛与C岛间的距离是 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析如图，在△4BC中，∠C=180°-（∠B+∠A)=45°， 75 609 由正弦定理，可得BCsin60°=ABsin45°， 所以BC=×10=56 n mile), 答案56 n mile 6.在△4BC中，若B=24,a:b=1:3,则A= 解析由正弦定理asin A=bsin B知， sin Asin B=ab=1\r(3), 所以sinB=3sinA=sin24. 所以cosA=3)2,因为A为△4BC的内角， 所以A=30° 答案30° [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7.(一题多解)在△4BC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若b=11,c=3, 且sinC=11)11,则满足条件的△4BC有() A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 解析法一根据正弦定理bsin B=csin C, 得sinB=bsin Cc=1,此时B=90°， 所以满足条件的△ABC只有1个， 法二由于c=bsin B,则满足条件的△ABC只有1个，故选B. 答案B 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知sinB+sinA(sinC-cosC)=0, a=2,c=2,则C=() A.r12 B.π6 C.π4 D.3 解析因为sinB+sinA(sinC-cosC)=0, 所以sin(A+C)+sin.Asin C-sin Acos C=0., sin Acos C+cos Asin C+sin.Asin C-sin.Acos C=0, 整理得sinC(sinA十cosA)=0. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为sinC≠0，所以sinA十cosA=0, 所以tanA=一1.因为A∈(0，元)，所以A=3r4 由正弦定理得sinC=c·sin Aa=2)Mf0r(222=12, 又0<C<r4,所以C=r6. 答案B 9.在△ABC中，AB=3,AC=1,∠A=30°，则△ABC的面积为 解析根据三角形面积公式， 得S△A8c=124 BAC-sinA=12×3×1×12=3)4,故所求△4BC的面积为3)4 答案3)4 10.(2022浙江卷)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4a=5c, cos C=35 (1)求sinA的值； (2)若b=11,求△4BC的面积. 解析(1)由于cosC=35,且C是三角形的内角，则snC=45 由正弦定理知4sinA=5sinC, 则sin