11.1 余弦定理-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 5.1xxkCom 课后案﹒学业评价__l分糖·类放能下张养达成 [必备知识基础巩固j (时间。20分钟，分值：30分) 1．在△ABC中，已知a^2=b^2+bc+c2，则A=() A．30°B．60°° C.120°D.150° 解析由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-b2+bc+c22bc=-12， 因为A∈(0°，180∘)，所以A=120° 答案C 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a<bc，且c^2a^2+b^2，则△ABC 为(） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D，不存在 解析因为c^2<a^2+b^2，所以由余弦定理得 cosC=a2+b2-c22ab>0，所以C是锐角． 又因为a<bc，所以C为最大的角，故A和B也都是锐角，所以△ABC为锐角三角形． 答案B 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2-a2-b22ab>0，则△ABC （） A.一定是锐角三角形B．一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形 解析由c2-a2-b22ab>0得-cosC>0， 所以cosC<0，从而C为钝角， 因此△ABC一定是钝角三角形． 答案C 4.在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30，则a= 解析由b=3，c=3，B=30∘及余弦定理b^2=a^2+e^2-2accosB，得3=a^2+9-2×a× 3×cos30^∘，即a^2-33a+6=0，所以a=3或a=23 答案3或23 5.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)^2-c^2=4，且C=60^∘，则ab =_____ 解析因为C=60^°，所以e^2=a^2+b^2-2abcos60^，即c=a^2+b^2-ab、① 又因为(a+b)^2-c^2=4， 独家搜权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以c2=a2+b2+2ab-4.② 由①②知-ab=2ab-4,所以ab=43. 答案43 6.在△4BC中，若2∠B=∠A十∠C,b2=aC,则△ABC的形状为 解析，2∠B=∠A十∠C, 又∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠B=60 又b2=ac,由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2-2 accos60°=a2+c2-ac, ∴.a2+c2-ac=ac,从而(a-c2=0, ∴.a=C,可得△ABC为等边三角形. 答案等边三角形 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：25分) 7.在△ABC中，AB=3,BC=13,AC=4,则AC边上的高为() A.2)2 B.3)2 C.32 D.33 解析由BC2=AB2+AC2-2 AB-ACc0sA,可得13=9+16-2×3×4×cosA,得c0sA =12.A为△ABC的内角，∴.A=π3，AC边上的高h=AB.sinA=3×3)2=3)2 答案B 8.(2021浙江卷)在△ABC中，∠B=60°，AB=2,M是BC的中点，AM=23,则AC ,coS∠MAC= 解析由题意结合余弦定理可得BC=8,进而可得AC,再由余弦定理可得cOs∠MAC. 由题意作出图形，如图， 在△ABM中，由余弦定理得AMP=AB2十BP-2 BM BA cos B, 即12=4+BMP-2B孙MX2×12, 解得BM=4(负值舍去)， 所以BC=2BM=2CM=8, 在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2 4B BC.cosB=4+64-2×2×8X12= 52. 所以AC=213: 在△AMC中，由余弦定理得cos∠MAC=AC2+AM2-MC22AM·AC=52十12-162×2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 r(3)×2r(13)=39)13 答案21339)13 9.在△4BC中，若a=2,b十c=7,cosB=-14,则b= 解析，b十c=7,c=7-b 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B, 即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×\a1vs4\al\co1(-1f(14)), 解得b=4 答案4 10.己知a,b,c分别是△4BC中角A,B,C的对边，且a2+c2-b2=aC (1)求角B的大小： (2)若c=3a,求tanA的值. 解析(1)图为a2+c2-b2=ac, 所以cosB=a2+c2-b22ac=12 因为0<B<元，所以B=r3 (2)将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=7a 由余弦定理，得cosA=