9.2.3 向量的数量积-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技鹿·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分)》 1.(2021浙江卷)已知非零向量a,b,c,则“ac=bc”是“a=b”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.若ac=bc,则(a一b)c =0,推不出a=b:若a=b,则ac=bc必成立，故“ac=bc”是“a=b”的必要不充分 条件，故远B 答案B 2.(2020全国卷I)已知单位向量a,b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 () A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 解析由已知可得：ab=lab1cos60°=1×1×12=12.A:因为(a+2b)b=ab+2b2= 12十2×1=52≠0，所以本选项不符合题意： B:因为(2a+b)b=2ab+b2=2×12+1=2≠0，所以本选项不将合题意：C:因为(a-2b) b=ab-2b2=12-2×1=-32≠0，所以本选项不特合题意：D:因为(2a-b)b=2ab-b2 =2×12一1=0，所以本选项符合题意. 答案D 3.已知d=8,与a同向的单位向量为e,b=4,a,b的夹角为120°，则向量b在向 量a方向上的投影向量为() A.4e B.-4e C.2e D.-2e 解析向量b在向量a方向上的投影向量为bcos120°e=4×cos120°e=-2e 答案D 4.若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏东60°方向，且@=b=1,则 (-3a(a+b)= 解析设a与b的夹角为0，则0=120°，所以(-3a(a+b)=一3a2-3ab=一3-3×1 ×1×cos120°=-3+3×12=-32. 答案一32 5.已知在△4BC中，AB=AC=4,·=8,则△4BC的形状是 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析 一=leos∠4C, 即8=4X4cos∠B4C,于是cos∠B4C=12, 因为0°<∠B4C<180°，所以∠B4C=60° 又AB=AC,故△ABC是等边三角形. 答案等边三角形 6.(10分)已知单位向量e1与e2的夹角为a,且cosa=13,向量a=3e一2e2与b=3e一e2 的夹角为B,求的余弦值 解析因为a2=(3e1-2e)2=9-2×3×2×cosa十4=9， 所以d=3, b2=(3e1-e2)2=9-2×3×1×cosa+1=8, 所以b=22, ab=(3e1-2e)(3e-e)=9e21-9e1e+2e22=9-9×1×1×13+2=8, 所以cosB=a·b a b=83×2\r(2)=2)3 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7.若平面四边形4BCD满足+=0，广_)“=0，则该四边形一定是() A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 解析由十=0，得平面四边形ABCD是平行四边形，由(-)=0，得。一= 0.即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，则该四边形一定是菱形 答案C 8.(多选)己知a与b均为单位向量，其夹角为8，下列命题正确的是( A.la+bp1÷0∈0，f(2r3) B.a+bp1e0∈a\vs4\al\colf(2r3),r） C.a-b>10E\a\vs4\al\col(0,\f(n3))D.a-b1 0E\ a\vs4\al\col(\f(3),) 解析因为1a+b>1,即1a2+2ab+b2>1,可得ab>-12,即alblcos0=cos0c-12, 故0∈0，\f(2r3)),所以A正骑，B错误.因为a-bp1,即la2-2ab+b2>1,可得a b<12,即a bcos0=cos12,故0∈\avs4al\co1(f(r3),r),所以D正确，C错误. 故选A、D. 答案AD ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 62 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 9.已知！a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a一b)=0,则b的最小值为 最大值为 解析，b(a-b)=ab-lb2=lallblcos0-b2=0,.b=alcos0=cos00为a与b的夹 角)，0∈[0，x,.0≤1b≤1 答案01 10.在△4BC中，∠BAC=120,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，一=2，则 解析由=2二， 所以=13， 故=(+) =+13-(-) =lalvs4alcol(f(24B-)4C-))(-) =13.+132-232