9.2.2 向量的数乘-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技鹿·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分)》 1.(多选)设a是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有() A,a与一a的方向相反 B.|-a≥ad C.a与2a方向相同 D.|-2a=2ad 解析当=一1时，a与一a同向，故A不对： 当=-12时，-aal,故B不对： 当≠0时，a与2a同向，故C对； 显然D对，故选C,D 答案CD 2.在平行四边形ABCD中，=a,=b,AC与BD相交于点O,点M在AB上，且 +3=0,则向量=( A.-14a-12b B.14a+12b C.-34a-12b D.34a+12b 解析如图，+3=0，=一3， =14 又=12+12， =+=-12-12+14=-14-12=-14a-12b救选A 答案A 3.设a,b不共线，=a十kb,=ma十bk,m∈R,则A,B,C三点共线时有() A.k=m B.am-1=0 C.km+1=0 D.k十m=0 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 眼身边的互联网+数轴专家 bxxkcom 解析若A，B，C三点共线，则一与一共线， 所以存在唯一实数2，使^=λ二，即a+kb=λ(ma+b)，即a+b=ma+b， 所以λm=1，λ=k，) 所以km=1，即km-1=0. 4．若3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0，则x=— 解析由已知得3x+3a+2x-4a-4x+4a-4b=0， 所以x+3a-4b=0，所以x=4b-3a 答案4b-3a 5.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma-3b与a+(2-m)b共线，则实数m 的值为______． 解析因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以m =-32-m，解得m=-1或m=3 答案-1或3 6.(10分)已知两个非零向量a与b不共线，=2a-b，=a+3b，-=ka+5b 1)若2---+-=0，求k的值； (2)若A，B，C三点共线，求k的值． 解析1)因为2”~一+~=2(2a-b)-a-3b+ka+Sb=k+3a=0，所以k=-3. (2)-=---=-a+4b，=---=(k-2u+6b，又4，B，c三点共线，则存在λ εR，使”=，即(k-2a+6b=-a+4b，所以k-2=-λ，6=4λ，)解得k=12 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7，在△ABC中，G为△ABC的重心M为AC上一点，且满足=3、则一=(） A.13+112-B.-13^-112- 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.13+712 D.-13-712 解析因为G为△4BC的重心，所以”=23×12+)=13+.又=3， 所以=14，所以”=一+”=-aws4 aco104B-→)MC-)+14=-13 112，故选B. 答案B 8.△4BC中，若点P满足=13+23，一=34+14，则△4PQ与△4BC的面 积之比为() A.1:3 B.5:12 C.3:4 D.9:16 解析因为=13+23，所以13(-)=23(-)，即=2，得点P为线段 BC上靠近点C的三等分点.又=34+14，所以34-)=14-)，即3= 一，得点Q为线段BC上靠近点B的四等分点，所以PQ=512BC,所以△4PQ与△4BC的 面积之比为SA4阳：SAABC=-PQ:BC=5:12,故选B. 答案B 9.如图所示，在ABCD中，=a,=b,=3,M为BC的中点，则= (用a,b表示) 解析 =+”+=-12+”+34=-12-+34+)=-12b-a+ 34a+b)=14b-14a=14b-a). 答案14b-a) 10.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC,若=m+nm, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 n∈R),则m-n= 解析直接利用向量共线定理，得=3， 则=+=+3”=+3-)= +3-3, =-12+32, 则m=-12,n=32, 那么m-n=-12-32=-2 答案一2 [核心素养探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11.设，不共线，且=a+b(a,b∈R. (1)若a=13,b=23,求证：A,B,C三点共线； (2)若A,B,C三点共线，则a十b是否为定值？并说明理由. 解析(1)证明当a=13,b=23时， =13+23 所以23(-)=13(-，即2=， 所以与共线，又与有公共点