第一编 第二单元课时3 一元二次方程-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考复习指南 教学亨 课时3一元二次方程 和识梳理 低念 白接开方法 公式法 法 因式分解法 ·元一次方程及其诚州 配方法 根的判别式 根与系数的关系 实际应川 核心考点 解法 适用情况 注意事项 1.一元二次方程的解法 方程两边含有x (1)方程缺少常数项， 解法 适用情况 注意事项 的相同因式时 即ax2+bx=0(a≠0)： 不能约去，以免 (2)将方程右边化为 因式 丢根，如一元二 (1)当方程缺少一项 0后，方程的左边可 分解 次方程(x一2)· 直接 时，即a.x2十c=0(a≠ 以提出含有x的公 0,ac<0): 开方后取值是 法 (x+2)=x-2, 开平 因式，形如x(axH 不能两边同时约 方法 (2)形如a(.x十n)2= “士” b)=0或(a.x+b)· 62≥0)的方程 去x一2，否则会 (cx十d)=0 造成漏解 (1)使用求根公 (1)在配方过程 式时要先把一元 中，一定要在等 二次方程化为一 将二次项系数化为1 号两边同时加上 般形式，方程的 后，一次项系数为绝 适用于所有一元二次 一个相同的数； 公 右边一定要化 配 对值较小的偶数时， 式 方程，求根公式为： (2)将方程二次 为0： 方 考虑使用配方法，给 x=-b士v-4aG 项系数化为1 法 (2)将a,b,c代入 法 方程两边同时加上 2a 后，一次项的正 公式时应注意其 次项系数一半的 负决定配方后括 符号： 平方 号里面是加还 (3)若b-4ac< 是减 0,则原方程无解 27 宁数学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 【例题1】解方程：x2-3.x-2=0. 解答过程： 【解析】.a=1,b=-3,c=-2, △=(W3k)-4×1×(k2-k+2) ∴.b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)= =一k2+4k-8 9+8=17. =(k-2)2+4, “x=-b±VB-4ac_3±17 (k-2)2≥0,4>0， 2a 2 ∴.△=(k-2)2+4>0, x=3+17 .原方程有两个不相等的实数根， 2 =37 2 2.根的判别式、根与系数的关系 【解析】不正确」 (1)一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠ △=(3k)2-4×1×(k2-k+2) 0)的根的判别式是△=b2一4ac. =一k2+4k一8 ①△>0台→一元二次方程有两个 =一(k-2)2一4， 的实数根； 一(k一2)2≤0，-4<0， ②△=0台一元二次方程有两个相等的 .△=-(k-2)2-4<0, 实数根； .原方程无实数根。 ③△<0台一元二次方程没有实数根. 3.一元二次方程的应用 (2)一元二次方程的根与系数的关系 (1)列方程（组）解应用题的一般步骤 如果方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两个 ①审清题意，搞清楚什么是条件，求什么： 实数根为石，2，那么x1十2=一 ②设未知数（直接设未知数，问什么就 设什么；或间接设未知数)： ③找出能够包含未知数的等量关系（一 (3)用根与系数之间的关系求值时常见 般情况下设几个未知数，就找几个等量 的三个转化 关系)； 1+1=西+；+=（十）P- ④列出方程（组）； ⑤求出方程（组）的解； 21x2;(x1-x2)2=(0十x2)2-4x1x2. ⑥检验（看是否符合题意）： 【例题2】下面是明明同学的作业中，对 ⑦写出答案（包括单位名称）. “已知关于x的方程x2+十√3kx十k2一 (2)常见类型 十2=0，判别这个方程的根的情况.” ①增长率=增量÷基础量×100%； 一题的解答过程，请你判断其是否正 ②设a为原来的量，m为平均增长率，n 确，若有错误，请你写出正确答案. 为增长次数，b为增长后的量，则a(1+ 28 中考复习指南 数学 m)"=b;当m为平均下降率，n为下降 (1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？ 次数，b为下降后的量时，a(1一m)”=b. 去年每块试验田各用水多少吨？ (2)今年该公司加大对农业灌溉的投 ①利润=售价一成本； 入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加 利润型 ②利润率= 利润×100%： 成 了m%,漫灌试验田的面积减少了 ③总利润=总售价一总成本=单件 利润X总销量 2m%.同时，该公司通过维修灌溉输水 管道，使得三种灌溉方式下的每亩用 ①如图，空白部分宽均为x,则阴影部 水量都进一步减少了m%.经测算，今 分的面积表示为(a一2x)(b一2.x): 年的灌溉用水量比去年减少号m%,求 m的值； (3)节水不仅为了环保，也与经济收益 有关系.今年，该公司全部试验田在灌 ②如图，阴影部分的宽为x,则空白部 溉输水管道维修方面每亩投入30元， 分的面积为(a一x)(b-x): 在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备 面积型 所投入经费为每亩100元.在