第一编 第二单元课时2 分式方程-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考复习指南 数学宁 课时2分式方程 巴知识梳理 分式方程的定义 分式方程一 分式方程的解法 分式方程的应用 核心考点 (2)若关于x的方程1十m x-4x+4 1.分式方程的定义及解法 士8无解，求m的值 (1)定义：分母中含有未知数的方程叫 【解析】(1)去分母，得2.x一1=x一2. 做分式方程. 解得x=一1. (2)分式方程的解法 经检验x=一1是分式方程的解， ①解分式方程所应用的数学思想：化归 则分式方程的解为x=一1.故选A. 思想，把分式方程转化为整式方程， (2)去分母，得x十4十m(x一4)=十3. ②解分式方程的一般步骤： ∴.(m+1)x=5m-1. 去分母：把分式方程转化为整式方程； 当m十1=0时，一元一次方程无解， 解这个整式方程； 此时m=一1. 验根：把求出的未知数的值代入原方程 当m十1≠0时，则x=5m=士4， 进行检验，这种方法可以检查解方程时 m+1 有无计算错误。 解得m=5或一司》 (3)增根与无解：分式方程无解主要有 两种情况，一是去分母后的整式方程无 综上所述：m=-1或5或- 31 解，所以分式方程无解；二是整式方程 2.分式方程应用 有解，但是这个解使最简公分母为零， (1)列分式方程解应用题的一般步骤： 分式无意义，所以分式方程无解. 实际阿题找然屏关系，例分式方和 设未知数 解方程 【例题1】(1)(2016·宜昌)分式方程2二=1 双检验 x-2 注意：分式方程验证时要双检验： 的解为 ( ①检验是否是分式方程的根； A.t=-1 B2=7 C.x=1 D.x=2 ②检验是否符合题意， 23 学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 工作效率= 工作量 【解析】(1)三年用于辅助配套的投资 工程 工作时间 问题 工作量 为54×号-36（亿元. (2)常见 工作时间= 工作效率 (2)设2015年年初，对辅助配套投资 类型 销售问题：折扣数= 售价×10 标价 为x亿元，则线路敷设、搬迁安置投资 分别是2x亿元、4x亿元，由题意得 行程问题：时间= 路程 速度 2x+2x+b+2x+2b=54, x=5, 【例题2】(2017·宜昌改编)某市总预算a 亿元用三年时间建成一条轨道交通 +1+]+4=36 解得b8, 线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安 所以市政府2015年年初对三项工程 置、辅助配套三项工程组成.从2015 的总投资是7x=35亿元. 年开始，市政府在每年年初分别对三 项工程进行不同数额的投资， 考点训练 2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的 命题点1分式方程的解法(2016年) 投资分别是辅助配套投资的2倍、4 倍.随后两年，线路敷设投资每年都增 1.2021·思花州)分式方程号十1- 加b亿元，预计线路敷设三年总投资 3 为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安 x一的解是 置投资从2016年初开始逐年按同一 A.x=1 B.x=-2 百分数递减，依此规律，在2017年年 C.x=3 D.x=2 初只需投资5亿元，即可顺利如期完 工：辅助配套工程在2016年年初的投 2解分式方程号2之 一2时，去分母 资在前一年基础上的增长率是线路敷 设2016年投资增长率的1.5倍，2017 变形正确的是 年年初的投资比该项工程前两年投资 A.-1+x=-1-2(x-2) 的总和还多4亿元，若这样，辅助配套 B.1-x=1-2(x-2) 工程也可以如期完工.经测算，这三年 C.-1+x=1+2(2-x) 的线路敷设、辅助配套工程的总投资 D.1-x=-1-2(x-2) 资金之比达到3：2. 3.(2022·德阳)关于x的方程24=1 (1)这三年用于辅助配套的投资将达 x-1 到多少亿元？ 的解是正数，则α的取值范围是( (2)市政府2015年年初对三项工程的 A.a>-1 B.a>-1且a≠0 总投资是多少亿元？ C.a<-1 D.a<-1且a≠-2 24 中考复习指南 数学 4.(2022·遂宁)若关于x的方程2 命题点2分式方程的应用(5年1考： 2017年) 2件1无解，则m的值为 6.(2022·荆州)“爱劳动，劳动美.”甲、乙 A.0 B.4或6 两同学同时从家里出发，分别到距家 C.6 D.0或4 6km和10km的实践基地参加劳动.若 元(2022·北京)求方程，异写-的解。 甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提 前20min到达基地，求甲、乙的速度.设 甲的速度为3.xkm/h,则依题意可列方 程为 b. +20=1 .x c88-日 6_10=20 D.3x4 7.(2022·宁波)定义一种新运算：对于任 意的非零实数a6,a因6=日十云若 (x+1)⑧x=2红十1，则x的值为 8.(2022·重庆)为进一步改善生态环境， 村委会决定在