11.1.3 多面体与棱柱-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.(多选题)(2021万州月考)下列关于棱柱的说法中，不正确的是() A.棱柱的所有面都是四边形 B.一个棱柱中只有两个面互相平行 C.一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面 D.棱柱的侧棱长不都相等 解析A说法不正确，比如三棱柱的底面为三角形：B说法不正确，比如长方体中，相 对侧面互相平行，两个底面互相平行：C说法正确，一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5 个面：D说法不正确，由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形，侧棱长都相等， 答案ABD 2.下列说法中，正确的是() A,棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形 C,正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误：其他侧面可能是平行四边形，选项B 错误：棱柱的侧棱长与底面边长并不一定相等，选项D错误. 答案C 3.如图所示的图形中，是正方体表面展开图的是() 解析由正方体表面展开图的特点知A是正方体的表面展开图：B折叠后第一行两个 面无法折起来，故不能折成正方体：C缺少一个正方形：D折叠后有两个面重合，另外还少 一个面，故不能折成正方体。 答案A 4.下列图形中，不能折成三棱柱的是( 解析C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱」 答案C 独家授权侵权必究 学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm和4cm,则 该棱柱的侧面积为 cm2 解析棱柱的侧而积S侧=3×6×4=72(cm). 答案72 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A,B,C是展开图上的三点，则在正方 体盒子中，∠ABC= 解析将平面展开图翻折，折成空间图形，如图，可得△ABC为等边三角形，则∠ABC =60P 答案60° 能力提升·提分练 7.下列说法中正确的是() A.四棱柱是平行六面体 B.六个面都是矩形的六面体是长方体 C.直平行六面体是长方体 D,底面是矩形的四棱柱是长方体 解析由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面都是平行四边形，但底面多边形可以是 任意凸多边形，即四棱柱的底面只要是一个四边形就可以，而平行六面体则要求底面是一个 平行四边形，故A不正确：直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱与底面有了垂 直的要求，但底面仍可以是平行四边形，故C不正确：底面是矩彩的四棱柱的侧棱不一定 垂直底面，故D不正确，故选B 答案B 8.(多选题)下面有体对角线的几何体是() A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 解析三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，底面分别为三角形、四边形、五边形、六边 形，三角形没有对角线，所以三棱柱没有体对角线，故选B,C,D ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案BCD 9.在正方体ABCD-A BC D1中，与BD既不相交又不平行的棱有() A.3条 B.4条 C.6条 D.8条 解析在平面A1BCD1上的四条棱中有A1B1,B1C,在平面ABCD上的四条棱中有AD, CD,上下两底面之间的四条棱中，有AA1,CC1,故与BD1既不和交又不平行的棱共有6 条 答案C 10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，M是棱 D A1D1的中点，过C1,B,M作正方体的截面，则这个截面的面积为( B A5)2 B.5)8 C.92 D.98 解析取AA1的中点N,连接MN,NB,MC1,BC1,由于我面被 两个平行平面所截，因此MN,BC分别在两个平行平面内，所以无公共，点，故MN∥BC, 所以我面为梯形，且MN=12BC1=2,MC1=BWN=5,.梯形的高为3r(2) .梯形的面积为12×(2+22)×3\r(2)=92,故选C 答案C 探索创新·拓展练 11,正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线， 那么一个正五棱柱对角线的条数共为( ) A.20 B.15 C.12 D.10 解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的2 条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D 答案D ·独家授权侵权必究·