10.2.2 复数的乘法与除法-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.(2022新高考全国卷1)若i1-)=1,则+=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析对原式两边同时乘以i得：？一1=1，即z=1十i,所以=1一i,即z十=2.故 选D 答案D 2.(2022北京卷)若复数z满足i1z=3-4i,则=(） A.1 B.5 C.7 D.25 解析由条件可知z=3-4ii=一4一3i,所以a=5. 答案B 3.(多选题)若z=cos0+isin0G为虚数单位)，则z2=一1的0值可能是() A.2π B.3r2 C.元 D.2 解析把各选项代入验证即可. 答案BD 4.已知b是实数，i是虚数单位，若复数(1十b2+)对应的点在实轴上，则b等于() A.-12 B.12 C.-2 D.2 解析(1+bi)(2+)=(2-b)+(2b+1)i, 由题意知2b十1=0，，b=一12 答案A 5.i是虚数单位，则f(5-i1+i)的值为 解析，5-i1+i=5-i1-i1+i1-i=2-3i, .\f(5-i1+i))=2-3i=13. 答案13 6.已知复数z满足：z十22=8十6i,则复数z的实部与虚部的和为 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析设z=a十bi(a,beR),则x=a2十b2, ∴.a2+b2+2i(a+bi)=8+6i, 即a2+b2-2b+2ai=8+6i,∴.a2+b2-2b=82a=6), 解得a=3b=1),.a+b=4, ∴复数z的实部与虚部的和是4 答案4 能力提升·提分练 7.在如图所示的复平面内，复数，·对应的向量分别是，，一，则复数23221 +3z2在复平面内对应的点位于() 1-2-10外 123 -3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析由题图，知1=3+2i,2=-2+2i,=1-2i,则z32z1+3z2=1-2110i= 15一110i,所以其在复平面内对应的点为avs4alco1(一f(1110),此点位于第三象限.故选 答案C 8.(多选题)已知a∈N,i为虚数单位，复数z=a+2i1十i十i,若z<26)2,则a的值 可能为) A.0 B.1 C.2 D.3 解析z=a+2i1+i+i=a+2i 1-i 1+i1-i+i =a+2+2-ai2+i=a+22+4-a2i <26)2,得rcrc42)<26)2, 整理得a2-2a-3<0,解得-1<a<3 又a∈N,所以a=0,1.2 答案ABC 9.已知a,b∈R,且2+ai,b十iG是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+四十g=0 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 5.1xxkCom 的两个根，则p，q的值分别是(） A.p=-4，q=5B.p=-4，q=3 C.p=4，q=5D．p=4，q=3 解析由实系数方程虚根成对，知a=-1，b=2， ∴p=-(x_1+x_2)=-4，q=x_1x_2=4+1=5. 故选A。 答案A 10.设虚数z，z_2满足t21=z_2，若η，z_2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z_1 解析因为z1，z_2是一个实系数一元二次方程的两个根，，z_2都是虚数， 所以z_1，2互为共轭虚数，由z21=z_2，得z21=1 设z_1=x+yi(x，y∈R，且y≠0)，则(x+y)^2=x-y 即x^2-y^2+2xyi=x-yi， 所以x2-y2=x2xy=-yy#0，解得x=-y(12r(32)， 所以x_1+x_2=x_1+x=2x=2×\a\vs4a1\1(-f(12))=-1 探索创新·拓展练 11．对于复数a，b，c，d，若集合S≡{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有 xy∈S”，则当a=l，b2=1，e2=b时，b+c+d=—— 解析集合S={a，b，c，d}中，a，b，c，d各不相同。 因为a=1b2=1)，所以b=-1. 由c^2=b=-1，得c=+i 由已知“对任意x，y∈8，必有xy∈S”， 可知c=i时，d=-i；c=-i时，d=i 故b+c+d=-1. 答案-1 独家授权侵权必究