10.2.1 复数的加法与减法-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.已知复数=3+4i,2=3-4i,则-2=() A.8i B.6 C.6+8i D.6-81 解析：复数1=3+4i,2=3-4i,.-2=rc)(a\vs4\al\col(3+4i)- rc\)(\a\vs4\al\col(3-4i)=8i. 答案A 2.在复平面内，0是坐标原点，向量，，一对应的复数分别为-2+i3+21,1+5i, 那么对应的复数为() A.4+7i B.1+31 C.4-4i D.-1+6i 解析 =++=- =-1-5i+2-i+3+2i=4-4i,故选C 答案C 3.(多选题)下面关于(3+2)一(1十)的说法表述正确的是() A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B.点(32)与点(-1，一1)之间的距离 C.点(2,1)到原点的距离 D.坐标为（一2，一1）的向量的模 解析由复数的几何意义，知复数(3+2，(1十)分别对应复平面内的点(3,2)与点(1,1)， 所以(3+2)-(1+表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离，故A正确：(3+21)-(1十i)=2+i,与 向量(2.1)一一对应，(1+)-(3十2=-2-i,与向量（一2，一1）一一对应，故C,D正确. 答案ACD 4.如图在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是1十2i,一2+i,0,那么 这个正方形的第四个顶点对应的复数为( ) A(12) B(-2,1) ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i 解析“=一+”， 对应的复数为1+2i-2+i=一1+31，∴.点C对应的复数 为-1+3i 答案D 5.设复数，2在复平面内的对应点分别为A,B,若点A与B关于实轴对称，且2a +2=3-2i,则22= 解析因为A与B两点关于实轴对称，所以1与2互为共轭复数， 设2=a十bi(a,b∈R),则a1=a-bi, 代入21十2=3一2i,整理并化简，得 3a-bi=3-2i 所以3a=3且-b=-2,所以a=1,b=2, 所以2=1+2i 答案1+2i 6.若复数：满足3z+=1+i,其中i是虚数单位，则z= 解析设z=a十bi(a,b∈R),则=a-bi, 因为3z+=1+i,所以3(a+bi)+a-bi=1+i, 即4a+2bi=1+i,所以4a=1,2b=1,)即a=f1412), 所以z=14+12i 答案14+12i 能力提升·提分练 7.设z)=2-2i,5=3+4i,2=-2-i,则(3-2)=() A.1-5i B.-2+9i C.-2-i D.5+3i 解析a1-2)=(31一)-21 =(3+4i+2+)-2i=5+3i 答案D 8.(多选题)复数z=x十yi,y∈R)满足条件z一4i=z+2引，则2+4的值可以为() A.2 B.4 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.42 D.16 解析。由z-41=z十2， 得x+y-4)i=x+2+yil, 所以x2+0y-42=(x+2)2+y2,即x+2y=3, .2x+4y=2+22y≥22x+2y=223=42, 当且仅当x=2y=32时取到最小值42， 答案CD 9.设2)=，=3十41,2=-2十1，则31-2)= 解析2=-2十i,2=-2-i, .1-22=(3+41)-(-2-i)=5+5i ∴.a1-22)=f5+5i=15+5i=52. 答案52 10.设z∈C,满足z十1z∈R,且z一14是纯虑数，求z 解析设z=x十yic,y∈R), 则z+1z=x+yi+1x+yi =x+xx2+y2+\a\vs4\al\col(y-\f (yx2+y2))i. ,z+1z∈R,y-yx2+y2=0, 解得y=0或x2+y2=1 又，z-14=x+yi-14=\a\vs4al\col(x-\f(14))+i是纯虚数， x-f14y≠0，x=14,代入x2+y2=1中， 解得y=±15)4，∴.复数z=14牡15)4i. 探索创新·拓展练 11.复数，2分别对应复平面内的点M1,M2,且十z2=a一，线段MM2的中点 M对应的复数为4+3i,则12+22等于() A.10 B.25 C.100 D.200 解析由十=1一2可知，112，故△OMM2为直角三角形，故有2+22= 2+122=2=42=100,故选C 答案C 独家授权侵权必究