10.1.2 复数的几何意义-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.若复数a十bi(a,b∈R)在复平面内对应的点在实轴的上方，则() A.a>0且b>0 B.a∈R且b>0 C.a≥0且b>0 D.a∈R且b<0 解析复数a十bi在复平面内对应的点在实轴的上方，则复数的实部a∈R,虚部b>0 选B 答案B 2.(多选题)已知复数1=1十4i,=一3+6i,3=-3-2i,4=2十i,则它们在复平面 内对应的点位于第一象限的为() A.Z B.2 C.3 D.24 解析1为对应的点为(14)，z4对应的点为(2,1)，均位于第一象限， 答案AD 3.己知复数？=(m十2)十(m十1)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范 围是() A.(-2,-1) B.(-∞，-2)U(-1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-,-2) 解析因为复数z=rc)(avs4\al\co1(m十2)+rc)(a\vs4al八co1(m+1)i在复 平面内对应的点在第三象限， 所以m十2<0，m十1<0，)解得<一2，所以实数m的取值范围为(-∞，一2). 答案D 4.已知复数=2+i,2=-i,则|z1川z2=() A5)5 B.15 C.5 D.5 解析依题意=22+12=5,2=-12=1，所以z1z2=5.选C 答案C 5.复数cos5π6+isin5π6在复平面内对应的点位于第 象限， 解析由题意，复数cos5π6+isin5r6=-3)2+12i,所以复数cos5r6+isin5r6在 复平面内对应的点avs4 alcol(-f0r(312)位于第二象限. 答案二 ◆独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 5.1xxkCom 6.已知复数z=q-13i(a∈R)对应的点都在圆心在原点的单位圆内(不含边界)，则a的 取值范围是_____． 解析由复数的几何意义知复数：=a-13i对应的点为\a\vs4\a1\co1(a，~ f(13))，由解析几何的相关知识可知要满足题中的条件，只需使\rc\)（\a\vs4\a\1(-\ f(13)))2<1， 即a^2+19<1，解得-2)3<a=2)3 所以a的取值范围是aivs4alcol(-M(2r(22r(23) 答案aws4alcol(-M(2r(22r(23) 能力提升·提分练 7.(多选题)设x=(22+5t-3)+(+2t+2)，t=R，则以下结论中不正确的是(） A.z对应的点在第一象限 B.z一定不是纯虚数 C.z对应的点在实轴上方 D.z一定是实数 解析设z=a+bi(a，b∈R)， 则a=2t2+5t-3=2blc(498=2+21+2=1t+1□2+1， 故a≥-498，b>0， 只有C正确． 答案ABD 8.设复数：满足t-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(） A.(x+1)^2+y^2=1 B.(x-1)^2+y^2=1 C.x^2+v-1)^2=1 D.x^2+(y+1)^2=1 解析由z-i|=1知复数：在复平面内对应的点的轨迹是以(0，1)为圆心，1为半径的圆， 改选C。 答案Cⅳ 9．已知复数z=x+yi(x，y∈R)，且z-2|=3，则yx的最大值为 解析|x-2|=x-22+y2=3， ∴(x-2)^2+y^2=3， 由图可知\a\vs4\a1\1(\f(x))_m=3)1=3 答案3 10.已知复数z=(cosa-cosβ)+(sinα-snβi，且||=5)5 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)求cos(a一的值： (2)若-r2f0<a<r2,且sinB=-513,求sin af的值. 解析(1)=5)5， .cos a-cos B 2+sin a-sin B 2=5)5, .cos(a-f)=35. (2):-r2f<0<a<r2,.0<a-B元 h(1)得cos(a-)=35,∴.sin(a-=45. 又.sinB=-513,∴.cosf=1213, ∴.sina=sinl(a-)+ =sin(a-B)cos B++cos(a-B)sin B =45×1213+35×\a\vs4\a1\co1(-\f(513)=3365 探索创新·拓展练 11.若z∈C,z+2-2i=1,则z-2-2i的最小值为 解析由题知z一（一2+2=1， 则z的对应点的轨迹是以（一2,2）为圆心，1为半径的圆，所以z一(2十2表示圆上的点 与点(2,2)之间的距离，故最小值为圆心（一2,2）与点(2,2)的距离d=4减去半径1，即