10.1.1 复数的概念-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.已知m∈R,i为虚数单位，z=m十2十(m一1)i,若z为实数，则m取值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析z=m十2+(m一1)i为实数，则m一1=0一m=1 答案B 2.(多选题)已知复数z=cosa+icos2a(0<a<2元)的实部与虚部互为相反数，则a的取值 为() A.π B.元3 C.4r3 D.5m3 解析由条件，知cosa十cos2a=0, ∴.2cos2a+cosa-1=0, 解得cosa=-1或12 又0<a<2π，.a=π或r3或5r3 答案ABD 3.设x十2i=1一yii是虚数单位，x∈R,yeR),若复数z=x十+yi,则z为() A.z=1-21 B.z=1+21 C.z=-1+2i D.z=2-2i 解析因为x+2i=1一yi1是虚数单位，x∈R,y∈R),所以x=1,y=一2，所以z=1一2i 答案A 4.已知1是虚数单位，给出下列命题： ①若a∈R,则(a十I)i是纯虚数； ②两个虚数不能比较大小： ③若a,b∈R,且ab,则bi2>ai2 其中，正确命趣的序号是 解析对于复数a+bi(a,b∈R), 当a=0且b≠0时为纯虚数. 在①中，若a=-1, 则(a十1)i不是纯虚数，故①错误： 显然②正确.因为i2=一1，且a>b, 所以bi2>ai2,故③正确. 答案②③ ◆独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.若复数cos0-isin0与-sin0+icos0∈R)相等，则0= 解析根据两个复数相等的充要条件，得 cos 0=-sin tan0=-1, 所以8=k一r4(k∈ZD. 答案kπ一r4(k∈Z) 6.设复数1=m2+1+(0m2+m-2)i,2=4m+2+(m2-5m十4)i,若2<2，求实数m的 值（或取值范围） 解析由2，可得1,2∈R,而m∈R, 则m2+1<4m+2,m2+m-2=0,m2-5m+4=0,即m2-4m-1<0,(02)u100个 (44u1)00个 解得m=1 故所求实数m的值为1， 能力提升·提分练 7.(多选题)若关于x的方程32一a2一1=(10-x一2x2i有实根，则实数a可以等于() A.11 B.-715 C.715 D.-115 解析设方程的实根为x=m, 则3m2-a2m-1=(10-m-2m2)i, ∴.3m2-fa210-m-2m2=0 解得a=11或a=-715.故选A,B 答案AB 8.复数4-3a一ai与a2+4ai相等，则实数a的值为( ) A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 解析由题意知4一3a=a2,一a2=4a,)解得a=一4 答案C 9.已知m,n∈R,31=-3-4i,2=(0n2-3m-1)十(0n2-m-6i,且1=22，则m= n= 解析，1=2，.n2-3m-1=-3,2-m-6=-4,） 解得m=2,n=-2)或m=2,n=2,）即m=2,n=±2 答案2士2 10.己知复数1=4一m2+(0m-2)i,2=1+2sin0+(cos0-2)i(其中i是虚数单位，m, ,0∈R). ·独家授权侵权必究 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)若为纯虚数，求实数m的值： (2)若=2，求实数的取值范围. 解析(1).为纯虚数，则4一m2=0,m-2≠0，) 解得m=一2 (2)由=2，得4-2=入+2sin0,m-2=cos0-2,) .,=4-cos20-2sin 0=sin20-2sin 0+3 =(sin0-1)2+2 .-1≤sin0≤1， ∴.当sin0=1时，min=2: 当sin0=一1时，mw=6. ∴，实数的取值范国是[2,6] 探索创新·拓展练 11.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i8集合N={3i,(a2-1)+6+2)i,且MnN 口1，MnN≠⑦，求整数a,b的值， 解析若M∩N=3i,则(a+3)+(b2-1)i=3i,即a+3=0且b2-1=3,得a=-3, b=42 当a=-3,b=-2时， M=3i,8},N={3i,8},MnN=M,不合题意： 当a=-3,b=2时，M=3i,8},N=3i,8+4i}, 符合题意. .a=-3,b=2. 若MnN=8},则8=(a2-1)+(b+2i, 即a2-1=8且b+2=0,得a=3,b=-2. 当a=一3，b=一2时，不合题意： 当a=3,b=-2时，M={6+31,8},W={31,8},符合题意， .a