5.4　函数的奇偶性（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 调增函数 上的任意两个值，< >0 5.4函数的奇偶性 已知f0 泰州市教育局教研室唐咸胜 三五 解)=36ieox+s= 2 ff)<0 / (24可 凤凰高中数学 情境问题 回顾函数的单调性的概念，函数单调性有什么作用？ 函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图 象在某范围内的变化趋势，借助于函数单调性我们可以 正确地画出函数的图象，以便我们进一步地从整体的角 度研究函数的性质.在画函数的图象的时候，对称关系 也可以为我们提供方便 凤凰高中数学 情境问题 1.画出函数=利，=一（≠0)的图象。 观察函数y=和y=一(x≠0)的图像，从对称的角度你发现了什么 数学建构 属厘高中数学， 1．奇、偶函数的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(―x)=f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数； 如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(―x)=一f(x)，那么 称函数y=f(x)是奇函数． 凤凰高中数学 数学建构 2.函数的奇偶性： 如果函数fx)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函 数既不是奇函数，也不是偶函数（常说该函数是非奇非偶函数），则说该函数不具有 奇偶性. 3.奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称. 凤凰高中数￥以 数学应用 例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数： (1)fx)=x2-1: (2)fx)=2x: (3)fx)=2x: (4)fx)=(x-1)2. 凤凰高中数学 数学应用 解 (1)函数f(x)=x2一1的定义域为R. 因为对于任意的x∈R,都有一x∈R, 且f(-x)=(-x)2-1=x2-1=fx) 所以函数fx)=x2一1是偶函数. (2)函数fx)=2x的定义域为R. 因为对于任意的x∈R,都有一x∈R, 且f(-x)=2×(-x)=-2x=-fx) 所以函数f(x)=2x是奇函数. 凤凰高中数学 数学应用 (3)函数fx)=2x的定义域为R. 因为对于任意的x∈R,都有一x∈R, 且f-x)=2×|-x|=2lx|=fx), 所以函数f(x)=2x是偶函数. (4)函数fx)=(x一1)2的定义域为R. 因为f(1)=0,f-1)=4,所以 f1)≠f(-1),f1)≠-f-1), 所以函数f(x)=(x一1)既不是奇函数，也不是偶函数. 凤凰高中数学以 数学应用 例2 判断函数f(x)=x3+5x的奇偶性. 解函数fx)的定义域为R, 因为对于任意的x∈R,都有一x∈R,且 f(-x)=(-x)3+5(-x)=-(xr3+5x)=-fx), 所以函数y=f(x)为奇函数. 凤凰高中数学 数学应用 问：具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？ (判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称， 如函数fx)=2x,x∈[一1,3]就不具有奇偶性；再用定义.)