17.1.2 勾股定理的应用 教案2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1.2勾股定理的应用 一、教学目标 1.已知直角三角形两边，会用勾股定理求第三边。 2能综合运用勾股定理解决实际问题。 重点：已知直角三角形两边，会用勾股定理求第三边。 难点：综合运用勾股定理解决实际问题。 二、教学过程 (一)导入新课 一个门框长为2m,宽为1m。一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ (二)讲授新课 思考：木板横着或竖着能通过门框吗？ 分析：通过观察比较，发现不能。只能尝试斜着是否通过，如果对角线AC比木板的宽更大， 就可通过。此时问题就转化为已知直角三角形两条直角边分别为1和2，求斜边与2.2的大 小关系。 解：AC2=AB2+BC2=12422-5 AC2V5N2.24 2.24m>2.2m,木板可以通过。 练习小王拿着一根竹竿进一个宽为3m的门，他先横着拿不进去，又竖着拿，结果比门高1m,当 他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着门的对角，则竹竿长为多少米？ 例如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为2.4m.如果梯子的 顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 小组讨论：学生四分钟的时间进行讨论，思考如何求解，小组代表发言，教师补充总结。 分析：求梯子底端向外移动的距离，就是求BD的长。观察图形，发现BD=OD-OB可以根据 勾股定理分别求出OD和OB的长，再求BD的长。 解：在Rt△AOB中， 0B2=AB2-A02=2.62-2.42=1,0B=1. C0=A0-AC=2.4-0.5=1.9m. 在Rt△COD中， 0D2=CD2C02=2.621.92=3.15,0DN1.77. 0 B D BD=0D-0B%1.77-1=0.77m 梯子顶端下滑0.5米时，底端外移约0.77m. 练习如上图，一架5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4m.如果梯子 的顶端A沿墙下滑2m,那么梯子底端B外移多少米？ 思考：我们学过斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，能否利用勾股定理进行 证明？ 分析：先画出图形，再写出已知和求证。 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C'=∠C=90°，A'B=AB,A'C=AC.求证：△ABC2△A'B'C 小组讨论：学生三分钟的时间进行讨论，学生发言，教师补充。 证明：在Rt△ABC和RtAA'B'C中，∠C'=∠C=90 由勾股定理得BC=VAB2-AC2,BC'=VAB2-AC 因为A'B'=AB,A'C'=AC,所以B'C=BC,△ABC≌△A'B'C. 思考：怎样用勾股定理画出长度为√13的线段？ 22+32=13,√13=V22+32,求√13可以转化为求正整数2和3的直角三角形的斜边长。 怎样用数轴表示√3？ 在数轴上找出表示3的点A,则OA=3,过点A作直线I垂直于OA,在I上取点B,使AB=2, 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点即表示√13的点。 三、课堂小结 学生说一说收获，教师再进行总结。 四、达标检 1.在数轴上作出表示√10和V17的点。 2.如图，在等边三角角形ABC中，D是BC的中点，点E,P分别是线段AC,AD上的一个 动点，已知和AB=6,AD=3V3,则PC+PE的长的最小值是 3.有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形。 4.长为24cm的橡皮筋水平放置，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升5cm至D点则 橡皮筋被拉长了_______cm。 5.一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为 6.如图178所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1cm点AB，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则△ABC的面积为 ﹖．已知三角形三边长为abc如果\sqrt{a}-8+|2b-30|+≮1)=0那么△ABC的面积为