7.1正切教学设计（1）（教学设计)-初中数学九年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

正切教学设计（1) 【教学目标】 1.认识锐角的正切的概念。 2.经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养 学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 【教学重点】 激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创 新意识。 【教学难点】 计算一个锐角的正切值的方法。 【教学过程】 一、新课引入一一情景导入 问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.如图 1,哪个台阶更陡？ 图1￥ 问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？ ① 122 图2 (1)①、②两个水平宽度相同（都为8），高度不同，②中的高度（为6）高于 ①中的高度（为4），所以②比①陡. (2)②、③两个高度相同（都为6），水平宽度不同，②中的水平宽度（为8） 小于③中的水平宽度（为12），所以②比③陡。综合1,2可得，②最陡。 问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么 发现？ ① 8 ③ 8 12 在③中从左向右截取水平宽度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求出此 时所对应的高度，发现高度（为6）与①中所对应的高度（为6)相等.所以它 们的倾斜程度一样，即它们一样陡。 问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△ABC、 Rt△ABC、Rt△ABC…那么，你有什么发现呢？ B C,C,C 图4 观察、思考，并归纳、小结：可以得到Rt△ABC∽Rt△AB2C2∽Rt△ABC3… 根据相似三角形的性质，得B,C=B,C-B,C= AC AC2 AC; 也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边 的比值也确定。 二、总结提升 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A 的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent),记作tanA,即tanA= ∠A的对边= BCa ∠A的邻边ACb B 对边a 边和 C 图5 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，b、a分别是∠B的对边和邻边. 那么，tanB= ∠B的对边ACb ∠B的邻边BCa B 邻边a d 对边 C 图6 三、探究活动 (1)如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点0出发沿着 65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升 了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14.你知道为什么吗？ 因为tana= 的对边 au的邻边 所以tan65°= 2.14 =2.14 1 (2)请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 a tana 10° 0.18 20° 0.36 30° 0.58 45° 1.00 55”0 1.430 65° 2.14 图2 (3)思考与探索：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 当锐角a越来越大时，a的正切值也将越来越大，也就是正切值随着锐角a的增 大而增大。 四、利用计算器求值 利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值（了解计算器的结构 和功能)。 例如： 用计算器求tan65°、tan22°18'、tan51.28°的值（精确到0.01）。 解：(1)①依次按键 显示结果为2.144506921， 即tan65°≈2.14； ②依次按键 tan 8 显示结 果为0.410129889，即tan22°18'≈0.41： 依次按键m5(1·(2(8 显示结果为 1.247311510,即tan51°28'≈1.25. 注：因为22°18=22.3°，所以也可以直接输入22.3°。