第07讲 空间中的位置关系-2022-2023学年高一数学重点知识梳理与典例精讲（人教A版2019必修第二册）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第07讲空间中的位置关系 知识点 高考要求 空间线、面的位置关系 理解 公理1、公理2、公理3、公理4、定理 了解 直线、平面平行的判定 掌握 直线、平面平行的性质 掌握 直线、平面垂直的判定 掌握 直线、平面垂直的性质 掌握 一、空间中点线面的位置关系 1平面的基本性质 公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3如果不重合的两个平面有一个公共点，事么它们有且只有一条过这个点的公共直线 推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面， 推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面， 2. 空间中两直线的位置关系 ()空间两条直线的位置关系有且只有三种： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点： 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点（注意：平行一定共面）： 异面直线：不在任何一个平面，没有公共点。 第1页共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行. (③)定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 3. 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 ()直线与平面之间的位置关系有且只有三种： 直线在平面内：有无数个公共点： 直线与平面相交：有且只有一个公共点：】 统称为“直线在平面外” 直线与平面平行：没有公共点。 (2)两个平面之间的关系有且只有以下两种： 两个平面平行：没有公共点； ~两个平面相交：有一条公共直线， (3)点线面位置关系总结： 几何要素 位置关系 点、平面 点在平面外、点在平面内 直线、直线 相交、平行、异面 直线、平面 平行、相交、直线在平面外 平面、平面 平行、相交 例1.★☆☆☆女 下列四个命题： ①经过不在一条直线上的三点有且只有一个平面，②经过同一点的三条直线有且只有一个平面， ③若点Ae直线a,，点A∈平面a,则aca·④平面a与平面B相交，它们只有有限个交点. 其中说法错误的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D 第2页共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更容为！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 解析：对于①，不在一条直线上的三点确定一个平面，故①正确 对于②﹐如：由三棱锥的顶点出发的三条线段所在直线，它们形成了三个侧面，故②错误； 对于③，若直线a与平面α相交于点A，此时满足③的条件但不满足③的结论，故③错误， 对于④，两个平面若相交，则交于一条直线，故④错误 综上所述，错误的有3个。 练1-1.★☆☆☆★ 下列四个命题： ①若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点； ②若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线； ③若α、β是不同的两个平面，点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线l，且A 在1上； ④两条直线不能确定一个平面． 其中说法正确的个数是(） A.1-B.2C.3D.4- 答案：C 解析：对于①，两个平面若相交，则交于一条直线，故①正确 对于②，若已知四点不共面，则任意三点不共线，正确，因为若有三个点共线，则这条直线和直线外 一点就唯一确定一个平面，所以②正确 对于③，两个平面若相交，则交于一条直线，故点A在这条交线上，故③正确； 对于④，两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面，故④错误． 综上，说法正确的有3个。 练12.★★☆☆★ 空间中四点可确定的平面有(） A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个 答案：D 解析：当这四点共线时，可确定无数个平面，当这四点不共线且共面时，可确定Ⅰ个平面； 当这四点不共面时，这四点可以围成一个三棱锥，显然可以确定4个平面． 第3页共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个， 练13.★★☆☆☆ 下列四个命题： ①分别在两个平面内的两条直线是异而直线 ②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 ③和两条异面直线都相交的两条直线必异面 ④若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也异而 其中真命题个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 L.答案：A 2 解析：对于①，分别在不同平面内的两条直线可能异面，可能平行，可能相交，故①错误： 3.对于②，和两条异面直线都垂直的直线有无数条，故②说法错误： 4.对于③，若两