第10讲 直线与方程复习课-2022-2023学年高一数学重点知识梳理与典例精讲（人教A版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第10讲直线与方程复习课 知识点 高考要求 直线的倾斜角和斜率 理解 直线方程的点斜式、两点式及一般式 掌握 两条直线平行或垂直的判定 掌握 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 掌握 对称问题 了解 模块一：直线的相关概念 一、直线的相关概念 1,直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么 这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线 经过两点有且只有一条直线，那么，经过一点P的直线1的位置能确定吗？答案是否定的，这些直线的 区别在于它们的“倾斜程度”不同.表示直线的“倾斜程度”有两个经常使用的量：倾斜角和斜率. 2.倾斜角 当直线1与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线1向上方向之间所成的角称为直线1的倾 斜角.当直线1与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°，对于倾斜角，我们需要注意： (I)倾斜角a的取值范围是0°≤《<180°， (2)平面内任一条直线1都有一个确定的倾斜角a；a=0°(a=90°)等价于1与yx)轴垂直. (③)确定平面内一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角，二者缺一不可。 3.斜率 )一条直线倾斜角α（其中α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即 tana. 对于斜率，我们需要注意： ①倾斜角α不是90°的直线都有斜率，倾斜角u为90°的直线（即y轴及其平行线）没有斜率： ②倾斜角不同的两条直线的斜率也不同，反之亦然.因此，斜率也能表示直线的倾斜程度； 随着a越大，k越大，a∈ 2π， 随着a越大，k也越大，正切函数在0， 单调 第1页共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 递增， 在 也单调递增。 (2)通过两点的坐标计算直线的斜率 经过点P(y小，P(x)(:≠x)的直线的斜率为k=少业， x2-x1 对于这一公式，我们需要注意： ①公式计算得到的斜率与P,乃的先后顺序无关： ②直线y=k红+b的斜率恰为k: 例1.★★☆☆☆ 0直线2xoa-y-nae[引 的倾斜角的取值范围是() D (2)直线I过点P1,0),且与以A(2,1),B(0,N3)为端点的线段有公共点，则直线1斜率的取值范围 为 答案：(IB: (2(-0,-5]U[1,+∞ 解析：(1)直线2 xcosa-y-3=0的斜率k=2c0sa, 2 因此k=2cosa∈[l,5]. 设直线的倾斜角为0， 则有an0可·又9e[0,所以0任引 即倾斜角的取值范围 [引 (2)如图，k知= 91,e-5。-5.es5u网 -0 0-1 第2页共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 练1-1.★★☆☆女 己知两点P(-3,4),Q(3,2),过点A1,0)的直线1与线段PQ有公共点，求直线1的斜率k及倾斜角α的 取值范围。 答案：ae π3π 4'4 解析：由已知，k20或k≤太，所以k≥1或ks-1,所以a∈工，3红 44 练12.★★★☆☆ 0求函数=幸的值线。 2)已知实数x,y满足y=x-2x+2(-1≤x≤)，试求y+3的最大值与最小值. x+2 答案： (1 ②最大值为8，最小值为号 解析： (1)由题可将y=x+4 看作为点(x,x)与点(-2，-4)的斜率取值，又xe1,3引， x+2 7 所以可得答案为 (②)由y+3的几何意义可知，它表示经过定点P叫-2,3)与曲线AB上任一点(x,y)的直线的斜率k x+2 由图可：：S≤如，由起知可得：A,-15列，=青人：=8所以子长≤8放名的最大值 x+2 为8，最小值为 3 第3页共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ]网学种问原创，让学习更答为！ coM学科网精品频道全力推荐 练1-3．★★★☆☆ 0已知直线y=kx+2k+1与直线y=2x+2的交点位于第一象限，则实数&的取值范围是_ 案0(} {y=kx+2k+1 解析：方法一：由方程组y=x+2 x=2-4k 解得，-2k+1若1+1=0，即k--，则两直线平行)∴交点坐标为12盐6A+1)2k+1’2k+1） 2k+1 6k+1>() {2k+1↑y 方法二：如图，已知直线 y=-2^x+2与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B0，2)．o|ⅲ°A～x 而直线方程y=kx+2k+1可变形为y-1=k(x+2)， 表示这是一条过定点P(-2，1)，斜率为k的动直线． ∵两直线的交点在