3.1.1椭圆及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

§3.1椭圆及其标准方程 一、情境引入 一、情境引入，认识椭圆 一、情境引入，认识椭圆 1.亲身体验 取一条定长且没有弹性的细绳 在图纸上任取两点，将绳子的两端拉开一段距离,分别固定在图纸的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看笔尖画出的轨迹是什么曲线？ 二、新知探究 实验有三种情况： ①：绳长大于两定点间的距离 ②：绳长等于两定点间的距离 ③：绳长小于两定点间的距离 分析成果 问题：若把细绳两端拉直， 则画出的轨迹是什么曲线？ 线段 . . . . . . . . . . 平面内，与两个定点F1 ，F2的距离的和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1 ，F2叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的定义 记焦距为2c，常数为2a F1 F2 M 你能否将椭圆定义的文字语言转换为数学符号语言? 求曲线方程的步骤是什么？ （1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明) 建、 设、限、代、化 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？ x O y A (a,b) M r x O y M r 类比探究 建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁 x O y M 方案一 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案二 x O y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 由椭圆定义可知 化 代 设 建 F1 F2 x y M( x , y ) 设 M( x，y )是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0). 则： O 椭圆标准方程的推导 限 限制条件为： 两边同除以 得 又设M与F1， F2的距离的和等于2a F1 F2 x y M( x , y ) 焦点在y轴： 焦点在x轴： y o F1 F2 M x 4.两类标准方程 o F2 y x F1 M (x,y) (x,y) a, b, c三者中a最大， 哪个变量对应的分母大，焦点就在哪个轴上 则a＝ ，b＝ ，c＝ ， F1 ， F2 ； 则a＝ ，b＝ ，c＝ ， F1 ， F2 ； 5 3 4 6 3 5.小试身手 请写出a,b,c及焦点坐标 则a＝ ，b＝ ，c＝ ， F1 ， F2 ； 则a＝ ，b＝ ，c＝ ， F1 ， F2 ； 三、例题解析 例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由椭圆的定义知 所以 又因为 ， 所以 因此，所求椭圆的标准方程为 定义法 x F1 F2 P O y 例1： 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 四、练习巩固 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由于 所以 ① 又点 在椭圆上 ② 联立方程①②解得 因此所求椭圆的标准方程为 x F1 F2 P O y 待定系数法 例1： 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 一个概念： 两个方程： 两种方法： 三个意识： |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) 定义法；待定系数法. 类比意识；求美意识；求简意识. 两种思想： 数形结合的思想；坐标法的思想. 五、课堂小结 上式两边再平方、整理得 ∴ ∴两边同时平方、整理得 $