6.3.1 平面向量基本定理同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《第三节平面向量基本定理及坐标表示》同步练习 (课时1平面向量基本定理) 一、基础巩固 知识点平面向量基本定理 1.(多选)[2022江苏徐州王杰中学高一下段考]如图所示，设0是平行四边形ABCD的两 条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面的一组基底的是(） D A.A而与AB.DA与B元C.cA与D元D.0i与 2.[2022江苏省震泽中学高一下期中]已知©，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量 中，不能作为基底的是() A.2e-e2和2e24e B.e+e2和e1-2e2 C.e1-2e2和a D.e+e2和2ete 3.(多选)若e,e2是平面a内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是() A.入©+μe2(入，4∈R)可以表示平面a内的所有向量 B.对于平面a内的任一向量a,使a入e+μe2的实数A,μ有无数多对 C.若入1，μ1，入242均为实数，且向量入1e1+μ1e2与入2C1+μ2e2共线，则有且只有一个 实数X,使入1e+41eA(入2e+μ2e2) D.若存在实数入，μ，使入e+μe20,则入=u=0 4.(多选)[2022江苏苏州外国语学校高一下期末]如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB ∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点，则() A.AC=Ai+A店B.CM=CA+C C.M=A而+A庙D.B元=A而+A丽 5.向量a在基底e1,e2下可表示为a2e+3e,若a在基底e+e2,e-e下可表示为ax入 (e+e2)+u(e1-e2),则A= ，县 6.[2022北京房山中学高一月考]如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是CD和BC的中 点，若A正xA亩+yAD(x,r∈R,则2x+y :若AC=AAE+μA(入，μ∈R),则 3入+3μ= 7.[2022山东师范大学附属中学高一下月考]如图所示，D,E,F分别是△ABC的边 BC,CA,AB上的点，AD与EF相交于点G,己知CD2DB,AF=4FB,AGm4D,AE=tAC. (1)试用AB,AC表示A: (②)若那克，求t值。 二、能力提升 1.如图，平面内的两条相交直线OP和OR将平面分成I,Ⅱ，Ⅲ，IV(不包含边界)四个部 分，若O币=aOP1+bOP2,且点P落在IⅢ部分，则实数a,b满足(） P A.a>0,b>0 B.a>0b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 2.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=入tub(入，4∈)，则合=() A.2B.4C.5 D.7 3.已知向量ab不共线，若ab的起点相同，且向量at协8器(a+)的终点在同一条直 线上，则实数t的值为() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 4.[2022辽宁沈阳二中高一期中]如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至点E使得 DECD,若点P为G①的中点，且A正=AB+“A正（入>0,40），则X+u=一 D 5.[2022西南大学附中高一下期中]如图，己知四边形ABDE为平行四边形，AB专BC,AF考 AD设AE-a,DCb. (1)用向量a,b表示E: (2)若点P是线段CM上的一动点，A正=xa+yb(xy∈，求2-y的最小值. 6.如图，在△ABC中，A正=A店，A币=AC,BD与CE交于点O. (1)若Ad=mA店+nAC(mn∈R),求m的值： (2)设△ABC的面积为S,△OBC的面积为S,求号的值. 参考答案 一、基础巩固 1.ACB中DA与B元共线，D中Oi与OB共线，A,C中两向量不共线，故选AC. A 因为2e2-4e=-2(2e1-e),所以26-e2和2e24e1共线，不能作为基底. 入=1 设e1te=入(e12e)=入e12入e2,则 B -27=1,无解，故ete和6-2e2不共线， 能作为基底。 与B同理可得e2e2和e1不共线，e1+e2和2e2te1也不共线，均能作为基底. D 由以上分析知选A. 3.BC由平面向量基本定理，可知A,D说法正确，B说法错误，对于C,当 入1=入21=420时，这样的入有无数个，故C说法错误 4.AB (1+4=2, ∫1= 5是专解析由题可知入4=3，解得μ=号 6.24解析因为A正=A而+D它=A丽+Ai,所以x专，y1,故2x+y2.因为 A丽=A丽+=A丽+A币，A应+A正=A丽+A币=是(A丽+A而)=AC,所以 AC=A疤+A,则A=4=导，故3A3u=4. 7.解析(1)因为Bi=BC=青(AC-A)=ACA,所以AD=A+BD=A+( 专AC待A)号A丽+AC. (②)依题意知，A萨-A丽，A正=tAC,AG=A而=A+吉AC, 所以F元=AG-A丽=AC壬A丽，配=应AF-tAC-A丽 因为EBEG三点共线，所以