第1部分 专题2 满分阅卷案例(二) 三角函数与解三角形类考题（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅看家 揭秘阅卷现场考场满分指导 满分阅卷案例(二)—三角函数与解三角形类考题 类题策略 三角函数与解三角形问题重在“变”—变角、变式 思维流程 1．常用的变角技巧 (1)已知角与特殊角的变换： (2)已知角与目标角的变换， (3)角与其倍角的变换； (4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用．如：a =(α+β)-β=(a-β)+β，2a=(a+β)+(a-β)，2a=(β+a)-(β-a)， α+β=2α＋β2，a＋β2=\a\vs4\a11(a-\f(β2))-\ a\ys4\a1\c1(\f(α2)-β) 2．常用的变式技巧 主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有： (1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来 讨论； (2)涉及sinx+cosx、sinxcosx的问题，常做换元处理，如令t=sinx ±cosx∈[-2，2]，将原问题转化为关于t的函数来处理； (3)在解决三角形时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等方 法___________ 真题剖析·规范答题 (12分)(2021新高考全国卷1)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c；已知b2 =ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC。 (1)证明：BD=b， (2)若AD=2DC，求cos∠ABC． 切入点：正弦定理角转化边。 关键点：建立等量关系cos∠ADB=-cos∠BDC． [规范解答] (1)证明由题设，BD=asinCsin∠ABC， 由正弦定理知：esinC=bsin∠ABC，即sinCsin∠ABC=cb，①2分) ①处易用错正弦定理 _______．独家授权侵权必究_ 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.BD=acb,又b2=ac, ∴.BD=b,得证.(4分) (2)由题意知：BD=b,AD=2b3,DC=b3, .cos∠4DB=4b292b3=13b294b23,(6分) 同理cos∠CDB=b29b3=10b292b23,(8分) :∠ADB=元-∠CDB, .13b294b23=10b292b23,② ②处是解本趣的关键易漏掉负号 整理得2a2+c2=11b23,又b2=ac, .2a2+b4a2=11b23, 整理得6a-11a2b2+3b4=0,解得a2b2=13或a2b2=32,③ ③处解方程易漏解 由余弦定理知：cos∠ABC=a2+c2-b22ac=43-a22b2, 当a2b2=I3时，cos∠ABC=76>1不合题意：④10分) ④处求cos∠ABC的值没有舍去易出错 当a2b2=32时，cos∠ABC=712: 综上，c0s∠ABC=712.(12分)， 评分细则 第(I)问得分点及说明： (1)正弦定理运用正确得2分： (2)代入化简求BD=b正确得2分. 第(2)间得分点及说明： (I)运用余弦定理正确求cos∠ADB得2分： (2)正确求出cos∠CDB得2分： (3)化简正确得出a2b2的两个值得2分： (4)讨论正确求出cos∠ABC的值得2分. ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究+