5.3.1 平行线的性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

1.同位角相等， 两直线平行. 2.内错角相等， 两直线平行. 3.同旁内角互补， 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行. 判定两条直线是否平行的方法有： 1 5.3.1 平行线的性质 问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 3 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 猜一猜∠1和∠2相等吗？ b 1 2 a c 合作探究 65° 65° c a b 1 2 合作交流一 量一量 b 2 a c 1 拼一拼 ∠1=∠2 如果改变截线的位置， 你发现的结论还成立吗？ 想一想 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 性质发现 ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 简写为： 符号语言: b 1 2 a c 如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 合作交流二 b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴ 1=  2（两直线平行， 同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 性质发现 ∴ 2+  4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 4 解决问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 14 例1 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠5的度数. a b c 1 2 ∴∠ 5= 180°-∠3=1300 (邻补角的定义). 解：（解法一） ∵ a∥b(已知), ∴∠ 3= ∠ 1=50° (两直线平行,同位角相等). 3 4 精讲点拨 5 变式:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∴∠ 2= ∠1=470 （ ） 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) c 1 2 3 4 a b d 两直线平行，同位角相等 同位角相等,两直线平行 已知 巩固练习 1.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得 ∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分 别是多少度? 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180° ∠B+∠C=180° ∴∠D=180°-∠A =80° ∠C=180°-∠B =65° 2、如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 1420 B C A D ？ 解： ∵AB∥CD （已知）, ∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等). 又∵∠B=142° （已知）, ∴∠B=∠C=142° （等量代换）. 例2 已知:如图,AB∥CD. 求证: ∠A+∠E+∠C=360°(多种方法) E D C A B F E D C A B E D C A B M 思考1 一个角的两边和另一个角的两边分别平行，这两个角的数量关系是什么？（画图） M D E F G M D E G 思考2 归纳：1. 一个角的两边和另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补. M D E F G 一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的数量