6.7用相似三角形解决问题教学设计（2）（教学设计)-初中数学九年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

用相似三角形解决问题教学设计(2) 【教学目标】 1.掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别。 2.运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题。 【教学重点】 感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强 合作意识。 【教学难点】 将实际问题抽象、建模，辅助解题。 【教学过程】 一、情境创设 你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字 塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？ 二、自主探究 问题一：利用阳光下的影子.测量金字塔的高度。 操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来 测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m, 求金字塔的高度B0。 A(P D (1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？ (2)△AB0和△DEF有什么特殊关系？ (3)由EF=2m,FD=3m,0A=201m,怎样求B0? 由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：，BA∥ED,∴∠BAO ∠EDA又：∠BOA=∠EFD=90°，△AB0∽△DEF:B0=OA:B0-314 EF FD 问题二：估算河的宽度 方案：选择目标点。测量相关数据。如图，在河对岸选定一个目标点P,在近岸 取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直 的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如 果测得QS=45m。ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。 Ta 教师引导学生分析： (1)直线QR与ST有什么位置关系，为什么？ (2)△PQR与△PST有什么关系，为什么？ (3)怎样求PQ?教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并由 一生板书。 问题三：利用标杆，形成盲区。 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进， 当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C? (1)何时不能看到点C?(2)线段CK、AH、HK的长度是多少？(3)AH与CK 有什么位置关系，为什么？ 三、中心投影 夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：在灯光照射范围内， 离开路灯越远，影子就越长。你知道这里面的原因吗？ 中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。 四、课堂小结 (1)了解中心投影的意义。 (2)通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中 心投影的相关知识解决一些实际问题。