27.2.3 专项7 周与三角形-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（华东师大版）

541 专项7圆与三角形 类型1构造特殊三角形解决圆的有关问题 4.如图，等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为 2,⊙O经过点A,D,E三点.求⊙O的半径. 方法指导 一般求线段长的方法大都是围绕着三角形展开 的，如勾股定理，三角函数，相似三角形等.因此解决 此类问题的关键在于合理地构造三角形.求圆的半 径，弦长或是圆内角度问题常常要利用特殊三角形来 解决. 方法1：利用半径构造等腰三角形 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2,∠BAC=45°， 则劣弧BC的长为 (） A.哥 B C.π D.V 2 方法2：利用圆周角定理的推论构造直角三角形 2.(安徽一模)已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为 80°，点B是AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP 十AP的最小值为 () 方法4：利用切线构造直角三角形 5.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为 圆心的圆分别与边AB,AC相切，则⊙O的半径为 A.1 B.2 C.2v3 D.3 方法3：利用垂径定理构造直角三角形 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若BE=1, CD=42,∠AED=30°，求⊙O的半径. A.23 B.3 C.4 D.4-3 类型2圆与相似三角形 方法指导 解圆与相似三角形的综合问题时，关键是要从圆 中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有 关知识解决问题.在证明三角形相似时，往往利用同 弧、等弧或直径所对的圆周角是直角，从而为相似找 到与角有关的条件 155 角度1：相交弦构成的相似三角形 9.(重庆沙坪坝区三模)如图，点C是⊙O的直径BA延 6.(江苏苏州吴江区期中)如图，弦AB与CD相交于⊙O 长线上一点，CD与⊙O相切于点D.过点O作OE⊥ 内一点P,PC>PD AB交⊙O于点E,交CD的延长线于点F,若⊙O的半 (1)试说明：△PAC∽△PDB: 径为1，AC=v5-L.求EF的长度. (2)设PA=4,PB=3,CD=8,求PC,PD的长. 0 7.在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=2,点P是同一 平面内的一个动点，且满足∠BPC=90°，连结AP,则 线段AP的最小值和最大值分别是多少？ 10.(江苏连云港灌南二模)如图，菱形ABCD的边AB 20,面积为320，∠BAD90°，⊙O与边AB,AD都相 切，AO=10,求⊙O的半径. D 角度2：与圆有关的直角三角形的相似 8.(新江台州模拟)如图，已知R1△ABC中，∠ACB 90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切 于点D,连结ED并延长交AC的延长线于点F,若 AE=5,AC=4.求BE的长.D∠A-,∠A度一，A程 IgF△PC4PpL :AB0G0上，克风A小为⊙0每 ,∠IT+∠ADmr, ∠AI=∠AC=f 二.∠AID=Isr∠A=r..A1 :不灵了的中真， 品焉M~P阳-e,身8×-信-e, An在o)上，3.D今⊙)相n -Th 月M-2是作-线与-4，-1 以.其 1显明：如图电线《 ÷∠TTA-∠E2 2每，中厘，1为直程年04A墙)文 44411. 8)于量P,P,明A乘小，AP:且克是 这？国时期线关定理作精飞的内明树 l-∠ 每P 18 20 5C ∠F∠ENL ∴∠DT=r, 二∠P,∠PC=∠P+∠ 或D号A,的秀G的妇境：A=雅同潭可博，A*E, ∠，二术为心)纳如视 E-,WD的周￥=A+(E+D+D=代+A+ -HD-eA+9-PA-h适 2山：角心的如，1路为直雄 ,∠=∠中 ,∠P=APC 队年司 ∠=∠FI十∠=∠AD十∠= t∠P=∠PN 天，夏副：如周，速体A,复（米干点以 0-k∠=∠ AK-MIAGA-OC. /F虑=∠ED 3P06APC ,出今到的干AA,, 2-∠0， =∠1-∠2 4=∠A PmC十m乙PAn-器 船-即A·a- 0LA0,∠1-r A,∠A+∠A2WW,∠A=∠MT 灭片∠F青色4高，AH形入△FA国 ,APAP十白=4群得P,=一4+5商量章老， 由C是⊙0的直径 L3M,K为名0的间 ‘器柴-恶士 品AP=-1+E十2=1 ∠=∠，用 4解：建脑，如目，4硅地红 发r=,=4= 就横我AP的祖小恒+减大道米制是一1万和1十 R09A1aA112 1B正一f=8一g-L0的单能是8 a于1字6 亿复期：”点上灵△A恒的内小： (A-∠K,∠=∠K 27.3图中的计算问题 片∠p-∠找∠湘E=∠度'+之-∠8边T 第1课时属歌用形养南阳 ∠E-,BE-A 1这8风G016.D辽.1Y经11e29 tG2c3B4w5马8学 号Ap分∠程. 2其，1U继，AD+分∠，，∠ED=∠ …1E-∠D1 4A=h+∠n-A ￥0EL L0LLAZ 常，G 20