26.2.3 专项2 二次函数中的存在性问题-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（华东师大版）

:21 专项2二次函数中的存在性问题 类型1周长的存在性问题 类型2面积的存在性问题 1.(山东东营中考)已知抛物线y=ax+r一4经过点 2.如图1，已知抛物线y=ax2+x一3与x轴相交于 A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C A(一1,0)，B(3,0),P为抛物线上第四象限上的点. (1)求这条抛物线的表达式. (2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点， 当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标 (3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足 为D,M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在 一点G,使△CMG的周长最小？若存在，求出点G 的坐标：若不存在，请说明理由。 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式， (2)如图1.过点P作PD⊥x轴于点D,PD交BC于 点E,当线段PE的长度最大时，求点P的坐标 (3)如图2，当线段PE的长度最大时，作PF⊥BC于 点F,连结DF.在射线PD上有一点Q,满足 ∠PQB=∠DFB.在坐标轴上是否存在一点R,使 得Sr=S△g?如果存在，直接写出R点的坐 标：如果不存在，请说明理由. 22· 类型3等腰三角形的存在性问题类型4等角的存在性问题 3.(甘肃陇南中考)如图，抛物线y=ax’+bx+4交x轴4.（内蒙古赤峰中考)如图，直线y=-x+3与x轴、y轴 于A(-3.0)。B(4.0)两点，与y轴交于点C.连结AC，分别交于B.C两点，抛物线y=-x^’+bx+c经过点 BC。点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的B.C，与x轴的另一交点为A，顶点为D。 横坐标为m．_____(1)求抛物线的表运式使EC+ED的值最小。求EC D0的垂足为M，PM交BC于点±ED的最小值 Q。试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点（3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB Q。使得以A.C.Q为面点的三角形是等腰三角形=∠OCB，若存在，求出点P的坐标；若不存在。请 若存在。请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说说明理由。 i2过点P作PN⊥BC，垂足为N，请用含m的代数式⋮p 表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有 最大值。最大值是多少 备用图 ·23 类型5平行四边形的存在性问题 类型6特殊四边形的存在性问题 5.(山西中考)综合与探究 6.(云南曲请中考)如图，在平面直角坐标系中，直线： 如图，抛物线y=a.x+bx+6经过A(一2.0)，B(4,0) 两点，与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点， 子一青与x轴交于点A,经过点A的抛物线y 设点D的横坐标为m(1<m<4).连结AC,BC, ar2一3十c的对称轴是直线x=是 DB.DC. (1)求抛物线的表达式 (1)求抛物线的函数表达式. (2)平移直线I经过原点O,得到直线m,点P是直线 (②)当△BCD的面积等于△AOC的面积的子时，求m m上任意一点，PBLx轴于点B,PC⊥y轴于点C, 的值. 若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线 (3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是 上，连结PE,PF,且PF=3PE.求证：PE⊥PF 抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使 (3)若(2)中的点P的坐标为(6,2)，点E是x轴上的 得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边 点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上 形.若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请 是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形？如果存 说明理由 在，请求出点Q的坐标：如果不存在，请说明理由， 备用图.点：情发标观 最直绳的表达式寿y明一，划 21能减女如下】 5-y子+子ay十-到 -.2w-2w- 中名 量非雪内单有表是0 bA 在h△P+,∠PEF-,E- 天中（十一受，满有雨家的资响坐称为（一山，一子） 六直我的的表墙人秀y一一 Fg即 C”)真室.理由了， ,我计香我达时2的龙 真A1,-0效十中 直我新来味人是y一：建口于F 3引年是4虚时，经想的鼠夫新物为能平省米，说师鲁流录， 号∠OB=/FB,∠E∠团=. 11,日2A日-4*4 直纯F的在适文角一一 2点题刊的也的长为时-△A空 14,4威y-十 门，F青A特属建解性等，形孟F的风生阵有一 地凌进的品性育星巾，最小情为%标光 15据：：批物气一以：14的球A速标灵- ,+球4 电+-1=3.得一早风=0， 为年代y-+h红十一6一5十'一6的描A生解是一A 第香常时用我两数本利第止位 0,-,我人y=-,得e=1 六身套宾食4=，黄V诗时害是平行网连利 1两青线y产4%4-G=一： a一ac:m-十科×号-停 5.第，11：一2r十1r一30 青g=2时3=广一x一=一学T, 身点术真手种上时，我0川，瑞-3一， 草多