3.1.2利用概率判断游戏的公平性 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 3.1.2利用概率判断游戏的公平性 旧知回顾” 1．利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所 有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率 2．如图，一只昆虫在树上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会 随机地选择一条路径，则这只昆虫停留在A叶面的概率是 _6_ 3.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果 每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在 函数y=x图象上的概率是(C) (1,1),(1,2),(1,3) (2,1),(2,2),(2,3) (3,1),(3,2),(3,3) 2 A.0.3 B.0.5 3 D. 3 自学互研 用树状图或表格求稍复杂的随机事件的概率 小明、小颖和小凡三人做“石头、剪刀、布”游戏。游 戏规则如下： 由小明和小颖做“石头”“剪 刀”“布”的游戏，如果两人的手势 相同，那么小凡几获胜，如果两人手势 不同那么按照“石头”胜“剪刀” 剪刀 “剪刀”胜“布”，“布”胜“石头 的规则决定小明和小颖中的获 胜者。 思考 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？ 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 解： 所有可能出 小明小颖现的结果 石头（石头，石头） 石头←一一剪刀（石头，剪刀） （石头，布） 石头_（剪刀，石头） 开始≤_—剪刀≤”剪刀（剪刀，剪刀） （剪刀，布） 石头 （布。，石头） 布←——剪刀 （布，剪刀） 布 （布，布） 共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中： 两人手势相同的有三种（石头，石头)（剪刀，剪刀)（布， 布)所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种（石苓，剪刀) （剪刀，布)（布， 石头)所以小明获胜的概率为 9-3 小颖胜小明的结果也有三种（剪刀，石头) (布，剪刀)（石头，布)所以小颖获胜 你能用列举 3 的方法来解 的概率为 9=3 答吗？ 因此这个游戏对三人是公平的 合作探究 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一 次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和 准就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再 做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择 哪个数？ 分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后 获胜的概率就最大，利用列表法解答这个问题 解：列表如下： 第二个股子 第一个股子 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中 1 两数之和等于7的结果有6个是最多的，所以P(点数之和等于)=36 =6 所以选择数字7获胜的机会较大. 典例讲解， 例1有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信 封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内 的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了 一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然 后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜， 否则乙获胜．________ （1)请你通过列表(或画树状图)的方法计算甲获胜的概率． (2)你认为这个游戏公平吗?为什么?