数学加练重难题型加练-【一战成名·新中考】2022安徽中考乾坤卷（全学科）

乾卷加练答案及解析·安徽数学 数 学 ∴ＡＢ１２＝ ＡＣ ９．６， ∴ＡＣＡＢ＝ ９．６ １２＝ ４ ５，即ＡＣ＝ ４ ５ＡＢ， ∵在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＢ２＋ＡＣ２＝ＡＢ２， ∴６２＋（４５ＡＢ） ２＝ＡＢ２， 解得ＡＢ＝１０（负值已舍去），∴⊙Ｏ的半径为５． ２０．解：（１）当１≤ｘ≤４时，设ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ， ∵点（１，１８０）在该函数图象上， ∴１８０＝ｋ１，解得ｋ＝１８０， ∴ｙ＝１８０ｘ， 当ｘ＝４时，ｙ＝１８０４ ＝４５， 答：该疫苗生产企业４月份的生产数量为４５万支； （２）设技术改造完成后对应 ｙ与 ｘ的函数解析式为 ｙ ＝ａｘ＋ｂ， ∵点（４，４５），（５，６０）在该函数图象上， ∴ ４ａ＋ｂ＝４５， ５ａ＋ｂ＝６０{ ， 解得 ａ＝１５， ｂ＝－１５{ ， ∴技术改造完成后对应 ｙ与 ｘ的函数解析式为 ｙ＝１５ｘ －１５， 当１≤ｘ≤４时，１８０ｘ≤９０， ∴ｘ≥２，故２≤ｘ≤４； 当ｘ＞４时，１５ｘ－１５≤９０， ∴ｘ≤７，故４＜ｘ≤７． ∴２≤ｘ≤７． ∵ｘ为正整数， ∴ｘ＝２，３，４，５，６，７． 答：该疫苗生产企业有 ６个月的月生产数量不超过 ９０ 万支． ２１．解：（１）１２，１０，３０，２４；【解法提示】调查人数为８÷１６％＝５０ （人）， ｂ＝５０×２０％＝１０（人）， ａ＝５０－８－１５－３－２－１０＝１２（人）， １５÷５０×１００％＝３０％，即ｍ＝３０， １２÷５０×１００％＝２４％，即ｎ＝２４． （２）补全频数分布直方图如答案图： 第２１题答案图 Ｆ组所在扇形的圆心角的度数为３６０°×２５０＝１４．４°； （３）２３００×１０＋３＋２５０ ＝６９０（名）， 答：该公司２３００名员工中日行走步数超过１．２万步（包含 １．２万步）的约有６９０名． 重难题型加练 二次函数综合题 类型一　二次函数性质综合题 例１解：（１）∵ｙ＝ｘ２－２ｘ＝（ｘ－１）２－１， ∴抛物线的顶点坐标为（１，－１）； （２）∵Ｍ（ｘ１，ｍ），Ｎ（ｘ２，ｍ）（ｘ１＜ｘ２）， ∴Ｍ，Ｎ的纵坐标相等， ∴ｘ１＋ｘ２＝２， 联立 ｘ１＋ｘ２＝２， ３ｘ２－ｘ１＝１０{ ， 解得 ｘ１＝－１， ｘ２＝３{ ， ∴ｍ＝（－１）２－２×（－１）＝１＋２＝３， ∴ｍ的值为３； （３）根据题意可知，ｘ２－ｘ１≥１０， ∵ｘ１＋ｘ２＝２， ∴ｘ１＝２－ｘ２， ∴ｘ２－（２－ｘ２）≥１０，整理，得ｘ２≥６， ∵当ｘ≥１时，ｙ随ｘ的增大而增大， ∴ｍ≥６２－２×６＝３６－１２＝２４． 故ｍ的最小值为２４． 针对训练 １．解：（１）∵抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ经过 Ａ（－２，－１），Ｂ（２，３） 两点， ∴ ４ａ－２ｂ＝－１， ４ａ＋２ｂ＝３{ ， 解得 ａ＝ １ ４， ｂ＝１{ ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝１４ｘ ２＋ｘ， ∵直线ｙ＝－ｘ＋ｍ经过点Ａ（－２，－１）， ∴２＋ｍ＝－１，解得ｍ＝－３， ∴直线ＡＣ的解析式为ｙ＝－ｘ－３， 联立 ｙ＝１４ｘ ２＋ｘ， ｙ＝－ｘ－３{ ，解得 ｘ１＝－６， ｙ１＝３{ ， ｘ２＝－２， ｙ２＝－１{ ， ∴点Ｃ的坐标为（－６，３）； （２）如答案图，过点Ｐ作ＰＱ∥ｘ轴交ＡＣ于点Ｑ， 设点Ｐ的坐标为（ｔ，１４ｔ ２＋ｔ）， 则点Ｑ的坐标为（－１４ｔ ２－ｔ－３，１４ｔ ２＋ｔ）， ∴ＰＱ＝ｔ－（－１４ｔ ２－ｔ－３）＝１４ｔ ２＋２ｔ＋３， ∴Ｓ１＝ １ ２ＰＱ·（ｙＣ－ｙＡ）＝ １ ２ｔ ２＋４ｔ＋６． ∵ＡＤ⊥ｙ轴，∴点Ｄ的坐标为（０，－１），∴ＡＤ＝２，ＯＤ＝１， ∴Ｓ２＝ １ ２ＡＤ·（ｙＰ＋ＯＤ）＝ １ ４ｔ ２＋ｔ＋１                                                                       ， １３ 乾卷加练答案及解析·安徽数学 数 学 ∴Ｗ＝Ｓ１－Ｓ２＝ １ ２ｔ ２＋４ｔ＋６－（１４ｔ ２＋ｔ＋１）＝１４ｔ ２＋３ｔ＋５ ＝１４（ｔ＋６） ２－４（０≤ｔ≤２）， ∵ １４＞０，且二次函数图象的对称轴为直线ｔ＝－６， ∴当０≤ｔ≤２时，Ｗ随ｔ的增大而增大， ∴当ｔ＝０时，Ｗ有最小值，最小值为５． 第１题答案图 ２．解：（１）∵一次函数ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象与二次函数 ｙ＝ｘ２－２ｘ ＋４的图象只有一个公共点， ∴方程ｘ２－２ｘ＋４＝２ｘ＋ｂ即 ｘ２－４ｘ＋４－ｂ＝０有两个相等 的实数根， ∴Δ＝１６－４（４－ｂ）＝０， 解得ｂ＝０， ∴当ｂ＝０时，一次函数 ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象与二次函数 ｙ＝ｘ２ －２ｘ＋４的图象只有一个公共点； （２）∵二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４＝（ｘ－１）２