数学加练乾、坤卷重难题变式拓展训练-【一战成名·新中考】2022安徽中考乾坤卷（全学科）

数学加练 乾、坤卷重难题变式拓展训练 P考前必看试题乾卷第10题变式拓展】 在正方形ABCD中，点E,F分别在边AD,CD上，且EF=CD=2.过点E作GE⊥EF,连接GF,且有am∠EFG= 2 【拓展1】如图，连接GD交EF于点M,若M为GD的中点，则GD的长为 () A.3 B.22 C.5 D.5-1 拓展1题图 拓展2题图 拓展3题图 【拓展2】如图，连接GD交EF于点M,若E为AD的中点，则EM的长为 A.2-V5 B.2-2 c.5-1 2 D.5-2 【拓展3】如图，连接GD交F于点M,连接BF,若BF=GF.则公的值为 ③ A. 2 c D.1 【拓展4】如图，若P为GF的中点，连接BP,则BP的最小值为 数 学 A. B22- c5- D.25-2 拓展4题图 拓展5题图 【拓展5】如图，若D'为点D关于直线EF的对称点，连接GD',则GD'的最小值为 () A.5-1 B.22-2 C.2-1 D.5-2 乾卷加妹·安微数学 49 P考前必看试题【坤卷第14题变式拓展引 点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE,再将∠ADC向内折叠，使AD与AF重合，折痕 所在直线与BF的延长线交于点H,BH交AE于点G,连接DH,CH. 【拓展1】如图，∠AHB= 拓展1题图 拓展2题图 【拓展2】如图，当点E是BC的中点时，S P考前必看试题1坤卷第23题变式拓展引 △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，AD<AB. 【拓展设问1】如图，当点D,点E分别是线段AB,AC上的点时，求证：AD·AB=AE·AC; 拓展设问1题图 【拓展设问2】如图，当点D在AC上时，点F是CD的中点，连接EF,BF,BE,求证：△BEF是等腰直角三角形： 数 学 D B 拓展设问2题图 【拓展设问3】如图，已知点D在AB左侧，连接CD并延长，且∠BCD=15,AB=8,6,当AD最短时，求点E到AC的 距离。 拓展设问3题图 50 乾卷加练·安微数学 P考前必看试题乾卷第23题变式拓展 如图，△ABC中，∠BAC>60°，AB=AC,BC=4,以AB为边作等边△DAB,点E,F分别为BC,AD的中点，连接EF, DE,DC. 【拓展设问1】求∠BCD的度数； 变式拓展1题图 【拓展设问2】求证：∠CEF=60°： 【拓展设问3】当DE最小时，求EF的长. 数学 乾卷加妹·安微数学 51 P考前必看试题乾卷第23题变式拓展2 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4,以AB为边作等边△ABD,E,F分别为BC,AD的中点，连接EF,DE,DC. 【拓展设问1】求证：DE∥AC: 变式拓展2题图 【拓展设问2】若EF∥CD,求EF的长： 【拓展设问3】求CD的最小值. 学 52 乾卷加练·安微数学第三场 数学 【拓展4】B【解析】如答案图，取EF的中点AM,连接DM,PM, 乾、坤卷重难题变式拓展训练 AD=EF=1,在m△CEF中，EF=2,m∠EFG=子GE 乾卷第10题变式拓展 =1,点P为F的中点，点M为EF的中点，∴MP是△GEF 【拓展1】C【解析】如答案图，过点D 作DH⊥EF:在△GEF中，EF=2, 的中位线MP=E=子当B,P,M,D四点共线时，P有 n∠EFG=L CE=l.GE1EF,DH 最小值，此时P=BD-DM-Mp=22-1-之22-号 ⊥EF,,∴.GE∥DH,∠CGEM=∠DHM BP的最小值为2，万-受 点M为GD的中点，GM=DM.在 拓展1题答案图 △GEM和△DHM中， ∠GEM=∠DHM. ∠EMG=∠IMD.,∴，△GEM≌△DIM.,CGE=DH=1.EM=HM CM=DM. 在正方形ABCD中，∠ADC=90°，.∠EDH+∠HDF=∠HDF+ 拓展4题答案图 拓展5题答案图 ∠d∠mm=∠FD△Eam器 【拓展5】C【解析】如答案图，取EF的中点M,连接DM.D'M, GM,EF=2,∴.DM=1,在R△GEF中，EF=2,tan∠EFG= .Df=HE·FH=L又EF=HE+FH=2,∴HE=2-FH, 2心GE=l.点D与点D关于F对称DM=DM=1.又 ∴(2-FI)·H=1,解得FH=1,E=HF=1,EM=MⅢ= EC=M-1,二GM=2,当G,D,M三点共线时，GD'有最小 子由勾殿定理，得GaM=√P+(宁F=6D=2Gw=5 值，此时GD=2-1. 【拓展2】A【解析小：点E为AD的中点，AE=ED=1,在坤卷第14题变式拓展 △GEF呻，EF=2,m∠EFG=,GE=1,GE=BD, 【拓展1】45°【解析】由折叠性质可得∠BME=∠FAE,∠FAH =∠DAH.在正方形ABCD中，∠BAD=90°.，∠G