第二章5 强化提升专项5 二次函数与几何图形综合--线段相关问题-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

0401 强化提升专项⑤二次函数与儿何图形综合—线段相关问题 知识拓展 类型3线段和、周长最值问题 两点间距离的平方公式 3.如图，抛物线y=a.x十bx十c过点A(一1,0)，B(3, 如图，若点P的坐标为(x, 0).C(0.3) ),点P:的坐标为(x,”),则 (1)求抛物线的函数表达式！ PP=(x1一)2+(y一). (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得 △PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐 类型1线段长度的最值问题 标及△PAC的周长：若不存在，请说明理由. 1.如图，抛物线y=一2女十mx十n与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,已知A(一1,0)，C(0,2). (1)求抛物线的函数表达式： 45 (2)线段BC上有一动点P,过点P作y轴的平行 -1 培优训练 线，交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值， 类型↓二次函数中线段差最大问题 4.如图，抛物线y=a.x十bx十c与x轴交于A(1,0), 类型2线段数量关系问题 B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3), 2.如图，抛物线y=一x2+4x+5与x轴交于点 抛物线的对称轴与直线BC交于点D. A(-,0,B6,0,直线y=一是+3与)轴交于 (1)求抛物线的函数表达式： (2)在抛物线的对称轴上找一点M,使 点C,与x轴交于点D,点P是x轴上方的抛物线 |BM一CM的值最大，求出点M的坐标， 上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F,交直线 CD于点E.设点P的横坐标为m,若PE=5EF,求 m的值.第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解得m=十丽 2 m=1上（去. 2 1.-0.010.026.186.196.18<r<6.19 2c3D4c5.-256y=反y=-3 综上所速m的值为2或十，厘 7.解：(1)函数y=2-2r的大致圈象如图所示， 3.解：(1)，批物线与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),,设批物线的画 数表达式为y=a(r十1)（一3）.把点C0,3)代入，得-3a=3, 4 ,4=-1.∴.y=-(x+1)(.x-3)=-x+2x+3, 抛折线的品数表达式为y=一+2x十3， (2)存在.如图，连接PB,BC - (2)观察图象可得方程x-2r=1的近似根为n=一0.4，=2.4 强化提升专项4二次函数y=a.x2十b.x十c的 -3-210 图象特征与系数a,b,c的关系 -2 1.A2.D3.c4.①②①5.(1)<(2)>(3)-(40 6.①③7.> ,点P在抛物线的对称轴直线x=1上， 【跟踪训练】 .PA=PB.∴.Cr=AC+PC+PA=AC+PC+PB,.当点C,P 8.D9.A B在同一条直线上时，PC斗PB最小，最小值为BC A(-1,0),B(3.0),C(0,3), 强化提升专项5二次函数与儿何图形综合 ·AC=√+3=o,C=3+3=32, —线段相关问题 ∴.C△w的最小值为AC十BC=√10+3V2. 设直线BC的函数表达式为y=十3. 1.解：(1)将点A(-1,0),C(0,2)代入抛物战y= 把点B(3,0)代入，得3k十3=0，解得=一1， 1 3 得厂立一m十=0·解得 m=2 ,直线B的品数表达式为y=一r十3， .yr=-1十3=2， n=2, n=2. .当点P的坐标为(1,2)时，可使△PAC的周长最小，最小值为√1可 故那勒线的面散表达式为y合+受十2 +32. (2)◆y=0,则-2+2+2-0： 4.解：(1)抛物线y=ar十r十心经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3). (u+b+t=0, a=1, 解得1=一1，=4，.B(4,0). .{9u十36十r■0，解得b=-4, 设直线BC的函数表达式为y=kr十b,将B(4,0),C(0,2)代入， x=3, =3. …抛物线的品数表达式为y=x2-4红+3 (2)抛物线的对称轴是线段AB的垂直平分线，.AM=BM b=2, 由三商形的三边关系得BM一CM=|AM一M<AC, 六直线C的通数表达式为y=一豆十2 ,当A,C,M三点共线时，|BM一CM的值最大. 设P(.是+2）则Q(-名+受+2) 设直线AC的函数表达式为y=m十， 财十”0解得0,3 ∴Q-(-r+是+2）-(-+2)=-2r+2 1n=3, 1n=3, .直战AC的函数表达式为y=-3x十3. =--2+2. ?批物线的对称轴为直线=六一2。 当t=2时，PQ的疏最大，最大值为2 .当x=2时，y=一3×2十3=一3，点M的坐标为(2，一3). 2.解：点P的横坐标为m P,-m+4m+5,E(m,-是m+3）,Fm,0. 强化提升专项6二次函数与儿何图形综合 图形面积问题 :点P在x轴的上方，PE=5EF,,点