第二章5 强化提升专项4 二次函数y=ax^{2}+bx^{2}+c的图象特征与系数a,b,c的关系-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

0381 强化提升专项④二次函数y=a.x2十bx十c的图象特征与系数a,b,c的关系 类型1 判断a,b,c的符号 类型2判断一4ac的符号 角度1判断a,c的符号 行洗点拔 方法点拔 判断一4ac的符号的方法 判断a,c的符号的方法 与x轴有一个交点 3-4ac=0 字母 图象特征 字母符号 h-Aac 与x轴有两个交点 序一4ac>0 开口向上 a>0 与x轴设有交点 ㎡-4ac<0 开口向下 a<0 经过原点 c=0 3.已知二次函数y=a.x2十bhx十c的图象如图所示，则 下列结论中错误的是 () 与y轴正半轴相交 c>0 与y轴负半轴相交 0 1.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则 培优训练 下列结论正确的是 A.b>0 B.c>0 C.b-4ac< D.如2i>0 4a 类型3判断a士b+c,4a士2b+c等式子的符号 方洗点物 A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 判断a士b十c,4a士2b+c等式子的符号的方法 C.a<0,c>0 D.a0,0 结合图象，通过给x赋值来判断特殊函数值的正 角度2判断b的符号 负，从而得出a士b十c,4a土2b十c等式子的正负. 方法点拨 判断b的符号的方法 当x=1时，y=a+b+c,若y>0,则a+b+ 字母 >0:若y<0,则a十十c<0 对称轴的位置 字母符号 a士b+c y轴 b=0 当r=-1时，y=a-b+c,若y>0,测a-b 十c>0:若y<0,则a一b十c<0 在y轴左侧 a,b同号(ab>0) 在y轴右侧 a,b异号(ab<0》】 a士2b+c 令x=士2，同理可得4a士2h十c的符号 2.二次函数y=a.x2+bx的图象如图所示，则( 4.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，有以 下结论：①a+b+c<0:②a-b+c>1:③(a+c)> 序：①4a一2弘十>0.其中正确的结论是 .(填 序号) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a0,b>0 D.a<0.<0 039 类型4判断式子2a士h.十，m十(m≠0)的符号 类型5判断a士b与x(ax十b)的关系 角度1判断2a士b的符号 方法流级 5.二次函数y=ax十bx十c的图象如图所示.（填 判断a士b与x(a.x十b)的关系的方法 “>…<”或“=”) (1)a士b十c与a.x十hr十c的关系可转化成a士b (1)如图1,2a一b 0: 与x(a.x十b)的关系. (2)如图2,2a十b 0: (2)当对称轴为直线x=士1时，若ym=a士h十 (3)如图3,2a一b 0: c,则a士b十c≥a.x十hr十c,即a士b≥x(a.r十b): (4)如图4,2a十b 0. 若y小m=a士b十c,则a士b十c≤a.x十br十c, 即a士bx(a.r十b) 7.已知二次函数y=ax2十b.x十c的图象如图所示，则 atb n(am十b)(m为实数，且m≠1).（填 “>”<”或“=”) 图3 图4 培优训练 角度2判断ma十c和b十c(mn≠0)的符号 鼠家切练 方法点我 8.(2020·凉山州中考)二次函数y=a.x2十bx十c的 判断式子a十，b十(n≠0)的符号的方法 图象如图所示，有如下结论： 当x=1时，利用a十b+c与 ①abc>0:②2a+b=0: 0的关系判断一十r与0的 ③3b-2c<0,④an2十bmm≥a十b(m为实数). 对称轴为直线 关系 其中正确的结论有 ( x=1=b=-24 当x=一1时，利用a一b十c 也可以 与0的关系判断3a+e与0 消去a, 的关系 转化为 判断b 当x=1时，利用a十b十c与 十c与 0的关系判断3十e与0的 0 的 对称轴为直线 关系 关系 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 =一1=b=22 当x=一1时，利用：一b十c 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax十bx十c的 与0的关系判断一a十c与0 的关系 图象如图所示，现给出以下结论：①abc<0:②c十2a <0;③9a-3b十c=0;①a-b≥m(am+b)(m为实 6.已知二次函数y=ax+h 数)：⑤4ac一：<0.其中错误的结论有 () 十c的图象如图所示.有下 列结论： ①2a+b=0:②3a+c>0: ③-a十c>0:④3h-2c<0. 其中正确的结论是 .(填序号) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解得m,=1土丽 2 m=1丽（会去. 2 1.-0.010.026.186.196.18<<6.19 2c3D4c5-256.y-gy=2-3 综上所述m的值为2或中，丽 7.解：(1)函数y=2-2r的大致圈象如图所示 3.解：(1)泄物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)