第二章4 二次函数的应用-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

030 4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积问题 片思曲练 知识点2实物抛物线型问题 知识点1几何图形面积与二次函数 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位： m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如 1.(教材P47,习题T1变式)如图所示，用长为12m 图所示.有下列结论： 的铝合金型材料制作一个“日”字形的窗框ABCD, ①在整个过程中，小球在空中经过的路程是40m: 则制成的窗框的最大透光面积为 () ②小球运动的时间为6s: A.4m B.6 m2 C.12m D.16m ③当=3s时，小球的速度为0： ④当t=1.5s时，小球的高度h=30m 其中正确的是 ( th/m 40---- 第1题图 第2随图 2.如图，在R1△ABC中，∠A=90°.AB=4,AC=3, 0123456% 点D在BC上运动（不与点B,C重合），过点D分 A.①④ B.①② 别向AB,AC作垂线，垂足分别为E,F,则矩形 C.②③④① D.②④ AEDF面积的最大值为 5.(2021·烟台茱州期中)一座抛物线形的拱桥如图 3.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四 所示，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面 周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使 4m已知桥洞的拱形是抛物线，选取点B为坐标原 整个挂图的面积是ycm,设金色纸边的宽为 点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， xcm,要求纸边的宽度不得小于1cm,同时不得超 则此时抛物线的函数表达式是 过2cm. (1)求出y关于x的函数表达式，并直接写出自变 4m 量x的取值范围： (2)金色纸边的宽为多少时，这幅挂图的面积最大？ 12m B 求出最大面积 易错盘点 上800- ?易错点在应用二次函数解决实际问题时，因忽略自 变量的取值范围而出错 6.(教材P47,习题T2变式)有长为24米的篱笆，一 边利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成如图 所示的矩形花圃，则能围成的花围的最大面积为 () -10米 ● A.40平方米 B.48平方米 C.100平方米 3 D望平方米 ︰031 能力线x（2)若在点P处有一棵树。其与墙CD，AD的距离 分别为12m和6m，要将这棵树围在花园内 7.如图，在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上 （含边界，不考虑树的粗细)。求花园的面积y 分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG。 的最大值。 如果AB=60，BC=40.那么四边形EFGH的最大 面积是 n< A.1350B.1300 C.1250°D.1200 8.小燕去参观一个蔬菜大棚。大棚的横截面为抛物线 形，有关数据如图所示。已知小燕的身高为1.4米，11.(2020·攀枝花中考)如图开口向下的抛物线与x 在她不弯腰的情况下，横向活动范围有轴交于点A(―1.0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0， 4)，点P是第一象限内抛物线上的一点。 _____米。 下（1)求该抛物线的函数表达式； （2)设四边形CABP的面积为S。求S的最大值。 AP’s*― 9.如图，在△ABC中，∠B=90°AB=12mm，BC= 24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以 2mm/s的速度移动(不与点B重合)。动点Q从点 B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不 与点C重合)。如果P.Q分别从A，B同时出发，那 么经过______s，四边形APQC的面积最小 10，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足 够长)，用20m长的篱笆围成一个矩形花园AB- CD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB为xm，花园 的面积为y m． （1求y关于x的函数表达式；(2)存在.理由如下： 由(1)可知，点B和，点C的坐标分别为(2,0)和(0,4)， ,BC的长度固定， .当BM十CM最小时，△BCM的周关最小， :批物线的对称轴为直践=一1，且点A,B关于对称轴对称， 故连接AC交对称轴于点M《图略)，由三角形三边关系可知此时 划 E C △BCM的周长最小 由题意知抛物线的项，点坐标为(6,2.6) 设直线AC的西数表达式为y=x十m(k≠0). ,读批物线的西数表达式为3y=(r一6)2十2.6 把A(-4,0)和C(0,4)代入， 将点A的坐标代入.得2=36a十2.6， 得m=0·解得{ m=4. 解科a=一60 y=+4, 把x=一1代入，得y=3,.点M的坐标为（一1,3）. 数孩抛物线的画数表达式为y=一品（一6）+26， (2)该球员的判断不对.理由如下： 4。二次函数的应用 当=9时-09-6)+26=245>248 第1课时利用二次函数解决面积问题 球能顺利过网。 1.B2.3 当y一0时，-动一6+2.6=0. 3.解：(1