第二章2 二次函数的图象与性质-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

︰021 2二次函数的图象与性质 第1课时抛物线的认识 y↑y’c1 知识点(1』二次函数y=x^2的图象与性质 1.对于函数y=x^2﹐下列结论正确的是） A.图象的开口向下 B.y随x的增大而增大 第7题图第8题图 C.图象关于y轴对称8.如图，⊙O的半径为2.C|是函数y=x^2的图象，C D.对于任意x。都有y≥0是函数y=-x^2的图象，则阴影部分的面积 2.已知正方形的边长为x，则它的面积y与边长x之是 9，在平面直角坐标系xO_y中，已知抛物线y=-x^2与 间的函数关系图象为_（）9.在平面直角坐标系xOy中已知抛物线y=-x^2与 直线y=-x＋b都经过点A(3.a)，直线与x轴相 lo4-x交于点C． （1)画出y=-x^2的图象，并求出a，b的值。 ABⅱc Dⅱ (2)直线与抛物线是否存在另外一个交点?若存 在，请求出这个点的坐标；若不存在请说明 3.在平面直角坐标系中，若点A(l，y_1)，B(\sqrt{5}·y_2)在理由． 抛物线y=x^2上，则y_1—。(填“≥””<”或（3）在抛物线y=-的图象上找一点P，使 ”=”)△POC是以OC为底边的等腰三角形． 知识点[2》二次函数y=-x′的图象与性质 4.抛物线y=-x^2不具有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点 5.已知抛物线y=-x^2过A(-2，y_1)，B(1，y_2)两点， 则（） A.y_1≤0≤y_2B.y_：<0≤y_1 C.y<y_2<0D.y_x≤y_1≤0 6.已知A(-2.y，)，B(-1.y_2)，C(5，y_3)都在函数y =x^2的图象上。则（） B.y_1<y_1<y_y C.y_3≤y_2<y_1D.y_2≤y_k≤y_3 7.如图，A，B为y=x^2的图象上两点，且线段AB⊥y 轴。若AB=6，则直线AB的表达式为 A.y=3B.y=6C.y=36D.y=9 0221 第2课时 二次函数y=a.x2与y=a.x2十c的图象与性质 片自出练 6.二次函数y=x2十1的图象大致是 知识点1二次函数y=4x的图象与性质 1.抛物线y=名y=y=一的共同性质： 尽半府 ①开口向上：②以点(0,0)为顶点：③以y轴为对称 轴：④关于x轴对称 7.二次函数y=-7x-1的图象上有P(y) 上述结论中正确的有 r A.1个 B2个 C.3个 D.4个 P(x2y2)两点，当0<知<2时，2的大小关系 2.(2021·江苏常州中考)已知二次函数y=(a一1)x产，当 是 x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范 知识点3二次函数y=a与y=a2十c的图象的关系 围是 () A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 8.函数y=一 与y=一一2的图象的不同之 3.(教材P36,习题T2变式)若抛物线y=a.x与抛物 处是 () 线y=2x2关于x轴对称，则a= A.对称轴 B.开口方向 4.已知抛物线y=ax经过点A(-2,一8). C.顶点坐标 D.形状 (1)求此抛物线的函数表达式，并判断该抛物线的 9.将二次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度， 开口方向、对称轴和顶点坐标： 所得的图象对应的函数表达式是 (2)判断点B(一1，一6)，C(2,一8)是否在此抛物 :将二次函数y=一5.x2十1的图 线上 象向下平移5个单位长度，所得的图象对应的函数 表达式是 易错盘点 ?易错点1求函数值的取值范围时忽略顶点处的取值 10.已知二次函数y=x,若一1≤x≤4，则函数值y的 取值范围是 () A.1≤y≤16 B.0≤y≤16 C.-1≤y≤16 D.-1≤y≤4 9易错点2涉及函数最值时，忽视二次项系数的取值 范围 11.若二次函数y=a.x2十c一4有最大值5，侧a的值 知识点2二次函数y=a.x2十c的图象与性质 为 5.【链接教材】二次函数y=3x2一3的图象开口向 兴能力练 ,顶点坐标为 对称轴为 12.在同一平面直角坐标系中，函数y=a.x2十b与y ,当x>0时，y随x的增大而 :当 a.x十b(a,b都不为0)的大致图象可能是 x0时，y随x的增大而 ,因为a=3>0, 所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 .当x=2时，y 布形， 当y=0时，x= 1023 13.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示 18.已知抛物线y=a.x2十n与抛物线y=一2x的形状 的平面直角坐标系，其函数关系式为y=一云，当 相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离 为3. 水面离桥拱顶的高度D)是4m时，这时水面宽 (1)求a,n的值： 度AB为 (2)在(1)的情况下，指出抛物线y=ax的开口方 向、对称轴及顶点坐标. A.-20m B.20m C.10m