第一章6 强化提升专项2 利用三角函数解决实际问题的三种模型-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

016: 强化提升专项②利用三角函数解决实际问题的三种模型 模型1“背靠背”型 模型2“母抱子”型 枝型展示 模型展示 旋转 1.共抓长江大保护，建设水累丹青新岳阳.为了推进 岳阳市中心城区污水系统综合治理项日，需要从 3.如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行 A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收 走6O0m到达一个景点B,再由B沿山坡BC行走 集管道（如图）.现测得C地在A地北偏东45°方向 200m到达山顶C.若在山顶C处观测到景点B的 培优训练 上，在B地北偏西68°方向上，A,B两地的距离为 俯角为45°，则山高CD (结果用根号 7km,新建管道的总长度约为 km.(结果 表示). 精确到0.1，参考数据：sin22°≈0.37，c0s22°≈ 0.93,tan22°≈0.40，w2≈1.41) 4.(2020·安徽中考)如图，山顶上有一个信号塔AC, 已知信号塔AC的高为15m,在山脚下点B处测得 2.(2021·合肥期末)如图，小亮在大楼AD的观光电 塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角 梯中的点E测得大楼BC楼底点C的俯角为6O°， ∠ABD=42°，点A,C,D在同一条竖直线上，求山 此时他距地面的高度AE为21m,电梯再上升9m CD的高.（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈ 到达点D,此时测得大楼BC楼顶点B的仰角为 0.60.tan42≈0.90) 45°，求大楼BC的高度.（结果保留根号） 60 :017 5.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面 模型3“拥抱”型 示意图，MV为立柱的一部分，灯臂AC、支架BC 分别交立柱MN于A,B两点，灯臂AC与支架BC 模型展示 交于点C.已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC= 40cm,求支架BC的长.（结果精确到1cm,参考数 A门儿 C方血平移 使点5 成（重允 据：V2≈1.414w3≈1.732，w6≈2.449) B(F CE) C(P M C 博 7.如图，某同学在甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的 60° 15 仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的 俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的 立相 高CD是 m.(结果保留根号) N 图1 图2 450可 回 口 30.口 D 8.(2020·聊城中考)如图，小莹在数学综合实践活动 中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高 度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离 练 AC为35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端 D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为 6.(2020·泰州中考)我市在凤城河风景区举办了端 55°，已知居民楼CD的高度为16.6m,小莹的观测 午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘 点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.（精确到 龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在 1m,参考数据：sin55°≈0.82，c0s55°≈0.57， C处的龙舟俯角为23°：他登高6m到正上方的B tan55°≈1.43) 处测得驶至D处的龙舟俯角为50°（如图）.两次观 测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m,参考数 据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19， tan67°≈2.36) 3345 B323 水西在△ACB中，∠ACB=90.∠A=60°.AC=5, 六提-子dF=4AB-20 ∴.∠ABC=30°.BC=AC·tn60°=53. AB∥CF,∴.∠BCM=30°， 在R△ABF中，AF=AB+BF=/5+20=5/17≈20.62(m) M-c·a30-5x9, ,∴.斜成AF的长度约为20.2m 11,解：(1)如图，作CE⊥AB于点E.过，点D作DF⊥AC于点F CM-0oms30r-55×9-5. 花 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45, 459 六∠EDF=45∴MD=BM=5- 2· cm-cM-M-号9=5g2 2 15.解：探完：如图1，过点B作BD上AC,垂足为D ,AB=,∠A=Q, ∴.BD=c·sina 由题意，得∠ABC=45°，∠BAC=60. ∴Se=AC·BD=之cina 设AE-x n mile. 在Rt△AEC中.CE=AE·tn6o°=√3.r n mile. 应用：如图2，过点C作CE⊥)于点E,1 在Rt△BCE中，BE=CE=√z n mile. 期ma=是 图1 ) ∴.AE+BE=x+5.x=100(3+1)n mile,,解得x=100, ,在□ABCD中，AC=a,BD=b. ∴.AC=2.r=200 n mile. ∴00-7,00-=2b 在△ACD中，∠DAC=60,∠ADC=