第一章6 利用三角函数测高-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

:015 6:利用三角函数测高 片甚础练 知识点2测量底部不可以到达的物体的高度 3.如图，小华同学想测量河对岸学校逸夫楼的高度， 知识点1测量底部可以到达的物体的高度 他在B处用高为am的测角仪AB测得楼顶D的 1.(2020·苏州中考)如图，小明想要测量学校操场上 仰角为a,再往逸夫楼的方向前进bm,从F处测得 旗杆AB的高度，他进行了如下操作： 楼顶D的仰角为3，则逸夫楼CD的高度约为 (1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角 ∠ACE=a: (2)量得测角仪的高度CD=a: (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=6. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高 度可表示为 () 4.(2020·河南中考节选)位于河南省登封市的元代 观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化 遗产之一 A.a+btan a B.a+bsin a M Ca Da+品d 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪 测量观星台的高度.如图，他们在地面一条水平步 2.西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校 道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台的 的办学理念做成宜传牌AB,放置在教学楼的顶部 最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进16m (如图所示).小明在操场上的点D处，用1米高的 到达点N处，测得点A的仰角为45°.已知测角仪 测角仪CD测得宣传牌的底部B的仰角为30°，然 的高度为1.6m,求观星台最高点A距离地面的高 后向教学楼的方向走了5米后从F处测得宣传牌 度，（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37， 的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=16米， c0s22°≈0.93，tan22°≈0.40，w2≈1.41) 且点A,B,M在同一直线上，求宣传牌AB的高度. (结果保留根号)在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°.AC=5, 六提-F=4AB-20 ∴.∠ABC=30°，BC=AC·n60°=53. AB∥CF,∴.∠BCM=30°， 在R△ABF中，AF=/AB+BF=/写+20=5√/17≈20,62(m) M-Ca3D-55x吉-9， ,.钟坡AF的长度约为20,2m 11,解：(1)如图，作CE⊥AB于点E.过，点D作DF⊥AC于点F CM-·cos30°-53×5-5. 桃 22 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45, 459 六∠EDF=45,∴MD=BM=5 2 cm-cM-Mn-号9=5g2 2 15.解：探完：如图1，过点B作BD上AC,垂足为D ,AB=c,∠A=Q, ∴.BD=c·sina 由题意，得∠ABC=45,∠BAC=60 ∴Se=AC,BD=之cina 设AE-x n mile. 在Rt△AEC中，CE=AE·tn6o°=√5.r n mile. 应用：如图2，过点C作CE⊥)于点E, 图1 在Rt△BCE中，BE=CE=√z n mile. 期ma=C ) ∴AE+BE=x+5.x=100(3+1)n mile,,解得x=100, ,在□ABCD中，AC=a,BD=b. ∴.AC=2.r=200 n mile. ∴007a,0=26 在△ACD中，∠DAC=60,∠ADC=75. 剿∠ACD=45 ∴CE=子asin a. 设AF=y n mile,则DF=CF=AF·tan6o°=√3 y n mile, ∴Sm=文CE,BD .AC-y+5y-200,解得y-100(5-1), 图2 .AD=2y=200(3-1)n mile. ,,A与C之间的距离AC为200 n mile,A与D之间的距离AD为 .2nin a. 200(3-1)n mile. (2)由(1)可知，DF=3AF=√5×100(w3-1)≈126.3(n mile. 5三角函数的应用 126.3>100. ∴若地逐船A沿直线AC去营救船C,则在航行逢中没有触稚的 1.B2.10.43.A4.125 危险， 5.解：如图，过点C作CE⊥BD于点E,即四边形ACEB是矩形， 6利用三角函数测高 ∴.BE=AC=150.CE=AB 1A25-20米3（是+a) 4.解：过点A作AD⊥PM于点D,延长BC交AD于点E(图略)， 则四边形BMNC、四边移BMDE都是矩形， .BC=MN=16 m,DE=CN=BM=1.6 m. ,∠AEC=90°，∠ACE=15, 田 :△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE 田45型 设AE=CE=xm,则BE=(16+x)m. A 根据题意可如，∠DAB=5, “ZABE=-2im22-能-，a4i10.7 .BD=AB=CE,∴，DE=BD-BE=BD-150. ,AD10.7+1.6=12.3(m). 在R△CDE中，∠DCE=37,∴DE=