第一章5 三角函数的应用-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

:013 5三角函数的应用 片甚础练 5.广州塔又称广州新电视塔，呢称“小蛮腰”，位于广 州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔.如图，广 知识点1解决与方位角有关的问题 州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在大厦 1.(2020·深圳中考)如图，为了测量一条河流的宽 底部A处测得塔顶D的仰角为45°，在大厦顶部C 度，一测量员在河岸边相距200m的P,Q两点分 处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD的高. 别测量对岸一棵树T的位置，测得T在P的正北 (参考数据：sin37≈≈0.60，os37≈0.80，tan37≈ 方向，且T在Q的北偏西70°方向上，则河宽(PT 0.75) 的长)可以表示为 北 东 200mQ 37 田 B、200 田45 A.200tan70°m tan 703 m C.200sin70°m D.ainm 2.(2021·武汉中考)如图，海中有一个小岛A,一艘 轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东 60°方向上：航行12 n mile到达C点，这时测得小岛 知识点3解决与坡度，坡角有关的问题 A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离 6.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m,台阶拆除 约为 n mile.(W3≈1.73，结果精确到0.1) 北 后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列 关系或说法正确的是 () 1.2m 知识点2解决与仰角、俯角有关的问题 A.斜坡AB的坡度是10 3.(2020·长沙中考)从一艘船上测得海岸上高为42m B.斜坡AB的坡度是tan10° 的灯塔顶部的仰角为30°，则该船与灯塔之间的水 C.AC=1.2tan10°m 平距离是 () D.AB=-1.2 cos 10s m A.423mB.143mC.21m D.42m 7.(2021·黄石中考)如图，直立于地面上的电线杆 4.(2020·赤峰中考)如图，航拍无人机从A处测得一 AB在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角 BC,CD,测得BC=5m,CD=4m,∠BCD=150, 是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是 在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆 9m,那么该建筑物的高度BC是 m.(结 果保留根号) AB的高度约为 m.(参考数据：√②≈ 1.414,3≈1.732，结果保留一位小数) 45 0141 8.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝 素养练 高AE=DF=6m,坡角a=45°，B=30°，求BC 的长 11.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A,B两艘 巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A,B 两船相距100(3+1)n mile,船C在船A的北偏 东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上 有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏 东75方向上， (1)求A与C,A与D之间的距离AC和AD:(若 有根号，请保留根号) (2)已知距观测点D处100 n mile的范围内有暗 礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C,则在 航行途中有无触礁的危险？（参考数据：√2≈ 1.41,5≈1.73) 关能力练 9.如图，一艘轮船抽A港沿北偏东65方向航行302km 至B港，然后沿北偏西40方向航行至C港，C港在 75 A港北偏东20方向，则A,C两港之间的距离为 60 ( A.(30+30V3)km B.(30+103)km C.(10+30W3)km 209 D.303 km 10.(2020·湘潭中考)为了学生 的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进 行改造.已知四边形ABCD为矩形，DE=10m, 其坡度为i1=1:√，将步梯DE改造为斜坡AF, 其坡度为i=1:4,求斜坡AF的长度.（结果精确 到0.01m,参考数据：3≈1.732，√17≈4.123)在△ACB中，∠ACB=90.∠A=60°.AC=5, 六提-子dF=4AB-20 ∴.∠ABC=30°.BC=AC·tn60°=53. AB∥CF,∴.∠BCM=30°， 在R△ABF中，AF=AB+BF=/5+20=5/17≈20.62(m) M-c·a30-5x9, ,∴.斜成AF的长度约为20.2m 11,解：(1)如图，作CE⊥AB于点E.过，点D作DF⊥AC于点F CM-0oms30r-55×9-5. 花 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45, 459 六∠EDF=45∴MD=BM=5- 2· cm-cM-M-号9=5g2 2 15.解：探完：如图1，过点B作BD上AC,垂足为D ,AB=,∠A=Q, ∴.BD=c·sina 由题意，得∠ABC=45°，∠BAC=60. ∴Se=AC·BD=之cina 设AE-x n mi