第一章4 解直角三角形-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

︰011 4解直角三角形 6.(教材P17，习题T2变式)在Rt△ABC中，∠A， 知识点1．已知两边解直角三角形 ∠B.∠C所对的边分别为a，b，c，∠C=90∘根据下 列条件解直角三角形． 1.在△ABC中，∠C=90^°，AC=1，BC=\sqrt{3}·则∠B的1∠B=60^°，α=4； 度数为（） A.25°B.30°C.45°D.60° 2.菱形ABCD的对角线AC=6\sqrt{3}，BD=6，则菱形 ABCD的四个角的度数分别是____． 3.在Rt△ABC中，∠C=90^∘，∠A，∠B、∠C所对的 边分别为a，bc。根据下列条件。求这个直角三角形2)∠A=60°。c=2+\sqrt{3}． 的其他元素。 （1)已知a=5，c=5\sqrt{2}； （2)已知a=2\sqrt{3}，b=6. 7.(2021·长葛一模)如图，AD是△ABC的高，cosB =_4.snC=_4^2AC=10.求△ABC的周长 B=b—c 知识点(2已知一边及一锐角解直角三角形 4.在△ABC中，∠A=40^°，∠C=90^°，BC=7，则AB 的长为（） A.7sin40°B.7cos40° 易错盘点 D.os40﹖易错点解直角三角形时出现漏解 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，cosB8。已知在△ABC中，AB=8，AC=5，∠B=30^°，则BC -_5M是AB的中点，则CM的长为的长为 9.底角为30°，腰长为2\sqrt{3}的等腰三角形的面积为 uB（） A.2B.3-C.4D.6A.4\sqrt{3}-B4=C.3\sqrt{3}D.8 0121 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=23, 14.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，点C ∠B=30°，S△，c=103,则tanC的值为(） 在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°， ∠E-45°，∠A=60°，AC=5,试求CD的长. A C3 3 第10题图 第11题图 11.(2020·鸡西中考)如图，在△ABC中，sinB= 3· tanC=2,AB=3,则AC的长为 () A.√2 B号 C.5 D.2 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D,若AC=23,tan∠BCD= 号，则AB 火累养练 15.探究：如图1，在△ABC中，∠A=a(0°<a<90), AB=c,AC=b,试用含b,c,a的式子表示△ABC 的面积 13.(2021·广东中考)如图，在Rt△ABC中，∠A 90°，作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC 至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长： (2)若AD=号BD.求m∠ABC的值 图 图2 应用：如图2，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 所成的锐角为a,AC=a,BD=b,试用含a,b,a的 式子表示□ABCD的面积. 温馨提示：学司至北，建使用本书第079一080页黎授检测参 (1.11.4).B=√AB一AC=/9m一4m=√5m BC 9.解：在R△ABC中，co8a一AB :在R△ABC中.amBt-后m房 AC_2m=2 .BC=AB·c0sa=600·cos75155.3(m. 在R△EFB中，EF=F·m房=岩 在△BDF中，血器 ∴CE=EF=20 DF=D·m=00x =300W2≈424.3(m). 又EF=BC,.DE=DF+EF≈424.3+155.3=579.6≈580(m). 2四 .山的高度DE约为580m ÷在△ACE中，m∠CAE-表--停 4解直角三角形 6B7AR号 9.解：(1)证明：，图边形ABCD是正方形，AM⊥DE, 1.日2.60°，120°.60°，120 ∴.∠EAM+∠MAD=90°.∠ADE+∠MAD=90°， 3.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,e=5/2, .∠EAM=∠ADFE .a+=2,即25+6=50，解得b=5. 文在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAE=∠ABF=9°， .a=i,.∠A=∠B ∴.△ADE2△BAF :∠A+∠B=90,.∠A=∠B=45. (2)由△AD2△HAF可知，AE=BF (2)在R1△AbC中，∠C=90°.a=2√5.b=6, “:E是正方形ABCD中边AB的中点， a2+b=e2,即c2-12+36=48,解得c=43. .AE-BF-7AB mA=29-9ZA=r∠B=90-=6 6 'BC=BA.∠CBN=∠ABN.BN=BN,∴△BCN≌△BAN, 4.C5.B .∠BCN=∠BAN, 6.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30.由tanB=占，得b=atan B .sin∠BCV=sin∠B