第一章1 方法归纳专项1 求锐角三角函数值常用的四种方法-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

006: 方法归纳专项①求锐角三角函数值常用的四种方法 方法1定义法 方法2参数法 方洗点透 行洗点拔 直接运用定义求锐角的三角函数值，首先求出相 若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直 应边的长度，再运用三角函数的定义代入计算即可， 接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法， 先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函 1.(2020·烟台中考)如图，在矩形ABCD中，点E在 数的定义计算它们的比值，即可得出三角函数值， DC上，将矩形沿AE折叠，使点D恰好落在BC边 上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, 为 () 若BD:AD=1:4,则tan∠BCD的值是() D.2 培优训练 A司 c号 D D 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足是D,若BC= 第3题图 第4题图 14,AD=12,m∠BAD=是，求sinC的值和 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边 △ABD的周长 上的中线，如果AD=BC,那么tanB的值是 A.1 B号 c n号 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线 交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的 一个三等分点(AF>BF). (1)求证：△ACE≌△AFE: (2)求tan∠CAE的值. :007 方法3等角替换法 方法4构造直角三角形法 方法流级 方法流热 当一个锐角的某个三角函数值不容易求解时， 若要求的三角函数值对应的角不在直角三角 可以借助与其相等的一个角进行转化，进而求出其 形中，则需要根据已知条件构造直角三角形来解决 三角函数值。 6.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF 10.(2021·西安碑林区四模)如图，网格中每个小正 的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则∠ACB 方形的边长均相等，点A,B,C都在格点上，则 的正切值为 sin∠ABC的值为 () A号 B. D.3 A号 R号 第6题图 第7题图 e0 n 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将 11.如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E,F分 △ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF 别在边AB,BC上，tan∠1=号，am∠2=号，则 培优训 为折痕，若AE=3,则sin∠BFD的值为 cos(∠1+∠2) A号 B号 c号 8.如图，AD,BE分别是△ABC中 BC,AC边上的高，BE=4,BC= 6,则sin∠DAC= 9.如图，E是正方形ABCD中边 c号 D.1 AB的中点，连接DE,过点A作AM⊥DE于点M, 12.(2021·合肥庐阳区一模)如图，在边长相同的小 延长AM交BC于点F,连接BD交AF于点N,连 正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的 接CN. 顶点上，AB与CD相交于点P,则∠APD的余弦 (1)求证：△ADE≌△BAF: 值为 () (2)求sin∠BCN的值. A司 R号 D.26 5 13.(2020·色头中考)如图，在矩形ABCD中，BD是 对角线，AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB =30°，则tan∠DEC的值为参考答案 17解：(1)如图，迹点A作AD⊥BC于点D. :Sam=之BC,AD=84号X×14·AD=84.∴AD=12 第一章直角三角形的边角关系 又，AB=15,.BD=√VABF-AD=9, .DC=BC-BD=14-9-5. 1锐角三角函数 在R△ADC中，AC-√AD+DC=13.amC-C-号 第1课时正切 1AC2AC2B3.c4.17 5.解：在Rt△BDC中，BC-3,BD=2, cD=v-m=-7=后mB品-号 在Rt△ADC中，AC=4,CD=√5， (2)如图，过点B作BE⊥AC于点E. ∴AD-AC-CT-√-(5=T, mA鼎系 Sam=号AC·BE=84,BE=警 168 6.B7,大8Bc是9.D10.10wE11.c 六∠aC-儒-普-兽 12号或2513B【变式1A 8解：号号1号最1 规律：对于任意铖角a,有ina十cosa一1. 14.D15.是16.210 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90 I7,解：由折叠的性质，得BE=AE.设CE=I,别BE=AE=8-t, sna-g,msa-么-a2+b, 在R1△BCE中，根据勾股定理，得BE=BC十CE, 即(8-)-6+，解得x-子 in=-专-l m∠cE器- 188 6 第2课时正弦和余弦 1.AB Ac2.3.min a 4.26 告青号号 5.AC号B青6.B7.D 规非：时于任多锐角a,有m。一把吕 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90 8.解：(