7.2.2 复数的乘、除运算 练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若是实系数方程的一个根，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数，是方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 3. 设，则(    ) A. B. C. D. 4. 若复数满足，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知复数满足是虚数单位，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 6. 已知复数，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 7. 已知复数，，满足，且复数在复平面内位于第一象限，则(    ) A. B. C. D. 8. 若复数，则的虚部为    A. B. C. D. 9. 设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 为虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 下列关于复数知识的论述，错误的有(    ) A. B. 方程在复数范围内无根 C. 对任意，，，有 D. 在复数集内因式分解的结果是 12. 在复平面内，下列说法正确的是(    ) A. 若复数为虚数单位，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，则为纯虚数的充要条件是 D. 若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆 13. 已知复数，则以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部为 B. 的共轭复数 C. D. 在复平面内与对应的点在第二象限 14. 已知为复数，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 15. 已知复数为虚数单位，复数满足，在复平面内对应的点为，则(    ) A. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 已知实系数一元二次方程的一个根，则___． 17. 已知是虚数单位，若复数满足，则          ． 18. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则           ． 19. 复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数   ． 20. 是虚数单位，          ． 四、解答题 21. 已知复数，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 若，是关于的实系数方程的一个复数根，求实数，的值． 22. 计算；  ． 23. 已知复数是虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围． 24. 在复平面上表示复数的点在直线上；；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数为虚数单位，满足_____若是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 25. 已知复数，其中为虚数单位． 若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； 若满足，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ；19、 ； 20、  21、解：因为复数是纯虚数， 所以，解得，即实数的值为． 因为当时，， 而是关于的实系数方程的一个复数根， 所以，即， 因此，解得．  22、解：； ．  23、解：， 因为为纯虚数，所以，解得 因为是的共轭复数，所以， 所以 因为复数在复平面上对应的点位于第二象限， 所以 解得．  24、解：若选条件， 复平面上表示复数的点， ，即， 故是实系数一元二次方程的根， 即， 即， 故且， 解得； 若选条件， ，， ， 又，； 故是实系数一元二次方程的根， 即， 即， 故且， 解得； 若选条件， ， ， 且， 故， 故是实系数一元二次方程的根， 即， 即， 故且， 解得．  25、解：Ⅰ复数在复平面内对应的点位于第二象限， 解得：， 所以的取值范围是． Ⅱ设， ， ， 即 ，或，或， ， 当时，，此时不存在； 当时，，解得， 综上可知：．   $