（培优特训）专项17.7 勾股定理之蚂蚁行程模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

（培优特训）专项17.7 勾股定理之蚂蚁行程模型 1．如图，将一根长20cm的铅笔放入底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为xcm，则x的最小值是（　　） A．5 B．7 C．12 D．13 2．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　） A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm 3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　） A． B． C．5 D．2+ 4．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C．25 D． 5．如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A． B．2 C．3 D．3 6．小明用如图所示的圆柱形杯子喝奶茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，杯子的高度是8cm，杯口的直径是6cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短应为 　 　cm． 7．为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为　 　cm． 8．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是　 　cm． 9．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 　 　cm． 10．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 　 　秒钟． 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是 　 　寸． 12．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 　 　． 13．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 　 　． 14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数） 15．如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少． 16．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？．（π取3） 17．一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm， （1）请问：长为12.5dm的铁棒能放进去吗？ （1）如果有﹣只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ （培优特训）专项17.7 勾股定理之蚂蚁行程模型 1．如图，将一根长20cm的铅笔放入底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为xcm，则x的最小值是（　　） A．5 B．7 C．12 D．13 【答案】A 【解答】解：当铅笔如图放置时x最小． 在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝122+92＝152， ∴AC＝15， ∴x＝20﹣15＝5． ∴x的最小值是5． 故选：A． 2．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　） A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解答】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为10cm， 则AD＝10×＝5（cm）． 又因为CD＝AB＝12cm， 所以AC＝（cm）． 故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm． 故选：B． 3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　） A． B． C．5 D．2+ 【答案】A 【