17.2勾股定理的逆定理同步练习2022-2023学年人教版八年级 数学 下册

17.2勾股定理的逆定理 一、选择题。 1.下列数字作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. B. ，， C. ，， D. ，， 3.若的三边、、满足，则形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4.在 中，三边长分别为 ，，，且 ，，则 是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5.已知 ，， 为 的三边长，且满足 ，则 的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 6.下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 8.△ABC的三个内角满足下列条件：①∠A：∠B：∠C＝3：4：5；②∠B+∠C＝∠A；③AB：BC：AC＝1：2：3．其中能判定△ABC是直角三角形的为（　　） A．①②③ B．② C．①③ D．②③ 9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2﹣b2＝c2，则下列说法正确的是（　　） A．∠A是直角 B．∠B是直角 C．∠C是直角 D．∠A是锐角 10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 11．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 12．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 二、填空题。 1．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条“路”，走此“路”可以省 　 　m的路． 2.如图，分别以三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形 ，，，如果三角形 ，， 的面积分别是 ，，，那么中间三角形的面积是 ． 3.如图，在一个长、宽、高的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是          ． 4.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于 _____． 5.如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于 　 　km． 6．如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 　 　米． 三、解答题。 1.若的三边，，满足条件，试判断的形状. 2.笔直的河流一侧有一旅游地 ，河边有两个漂流点 ．．其中 ，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点 （，， 在一条直线上），并新修一条路 测得 千米， 千米， 千米． (1) 问 是否为从旅游地 到河的最近的路线？请通过计算加以说明； (2) 求原来路线 的长． 3.我市某中学有一块四边形的空地如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． 求出空地的面积． 若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？ 4．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米． （1）求点C到AB的距离； （2）求线段AD的长度． 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． （1）求AD的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 6.如图，A、B两个花圃相距150m，C为水源地，水源地C距离A花圃120m，水源地C距离B花圃90m，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠． 甲