专题10.4 分式方程（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10.4分式方程（知识解读） 【学习目标】 1.了解解分式方程的基本思路和解法。 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 3.体会解分式方程过程中的化归思想 4.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一 种重要数学模型 【知识点梳理】 考点1：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 注意： (1)分式方程的重要特征：①是等式：②方程里含有分母：③分母中含有未知数 (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）， 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程 (3)分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 考点2：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： (1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式 时，先分解因式，再找出最简公分母)： (2)解这个整式方程，求出整式方程的解： (3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式 方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解， 考点3：分式方程应用 类型一：工程问题 类型二：行程问题 类型三：销售问题 类型四：方案问题 1 学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1分式方程定义】 【真】22：有·方城县期)给出下列方匙：学是2号宁音音 其中分式方程的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【变式1-1】(2021秋·鱼台县期末)下列方程中不是分式方程的是() B.13 x x-1 c.登2 D. x-1x2-1 【变式1-2】(2021秋·西峰区期末)下列关于x的方程是分式方程的是() A2警30 .合-3贤 c.-3 7+x D.x1 【典例2】(2022春·雁塔区校级期末)解方程： 3 -12 (2)x218=1. x-3x2-g 【变式2-1】(2022春洪泽区期末)解方程：2.5=1. x-2 x 【变式2-2】(2022春·海州区期末)解分式方程： (1)23 x-33x-1 (2)1+4 2 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-3】(2022春·连云港期末)解分式方程： (1) 5 1 2x-3'3-2x=4: (2) x 2 9x-33x-13 【考点3分式方程应用类型】 类型一工程问题 【典例3】(2022春·闵行区校级期末)某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道 工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了180米，因而比原计划提 前3个月完成任务 (1)求完成此项工程原计划每个月掘进多少米？ (2)如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？ (每个月按30天算) 【变式3-1】(2022春·涟水县期末)某校为美化校园环境，计划对面积为12002的区域进 行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.己知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天 能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为3602区域的绿化时，甲队比乙队 少用2天.求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少m? 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-2】(2022春·瑶海区期末)某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段 公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成：若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队 独做，还需15天才能完成， (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000 元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则 甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？ 【变式3-3】(2022·桂林模拟)为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿 岸扩建5400米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设.已 知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的12倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用 10天. (1)求乙队每天能完成多少米？ (2)若甲、乙两个工程队合作20天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还 需多少天？ 4 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 类型二行程问题 【典例4】(2021·北碚区校级开学)小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天 出发的时间