27.3 强化提升专项7 相似与动点-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（人教版）

0381 强化提升专项⑦相似与动点 类型1与三角形有关的动点 类型2特殊四边形上的动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4.点 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC边的 P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于 中点，点P是线段AD上的动点，过点P作PFLAE 点Q,D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时， 于点F,当以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE AP的长度为 相似时，AP的长为 Q 4.如图，在平面直角坐标系中，点B(12,10),过点B作 x轴的垂线，垂足为A,作y轴的垂线，垂足为C,点 A高 a号 c得 n背 D从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度 2.如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,Q分别以 的速度运动：点E从点O出发，沿x轴正方向以每 培优训练 2cm/s和1cm/s的速度同时开始运动.其中点P 秒3个单位长度的速度运动：点F从点B出发，沿 从点A出发，沿AC边一直运动到点C为止：点Q BA方向以每秒2个单位长度的速度运动.当点E 从点B出发，沿BA边一直运动到点A为止，设运 运动到点A时，三点均立即停止运动设运动时间 动时间为ts. 为t秒 (1)请直接用含1的代数式表示AP和AQ的长，并 (1)用含t的代数式分别表示点E、点F的坐标： 写出t的取值范围： (2)若△ODE与以点A,E,F为顶点的三角形相 (2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？ 似，求1的值强化提升专项6相似与圆 强化提升专项7相似与动点 1.解：(1)证明：如图，连接OCMN与⊙O相切于点C,∴.OC⊥MN 1.B ,BD⊥MN,.O∥BD,.∠CBD=∠BO, 2.解：(1)由题意得AP=2cm.016:AQ=(16一1)cm.0≤1≤16. OC-OB.∴∠BCO-∠ABC,∠ABC-∠CBD. (2)当0≤<6时，①若QP∥BC,则有△AQP△ABC, M 器是 AB=16 cm,AC=12 cm,AP=2r cm.AQ=(16-t)cm, 1后-是解得1-侣 ②：∠A-∠A,若∠AQP=∠ACB,则有△AQPn△ACB, 提治合-是解样=号（不特合题意合去 5 (2)r图，连接AC.在Rt△BCD中，：BC=45,CD=4,.BD 当6≤t≤16时.点P与点C重合 /BC-CD=8.:AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°，.∠ACB= '∠A-∠A.只有当∠AQP-∠ACB时.有△AQPO△ACB. ∠CDB=90.:∠ABC=∠CBD.△ABC△CBD.÷-S 即AB=46 .AB=10,.⊙0的半径是5.故答棠为5. 4/58 综上所连，当1=骨喜7时，△AQP与△ABC相似 2.证明：如图，连接BD, 3.3或号 4.解：(1)由题意可得OE一3M.OD-1,BF一2.BA⊥r轴，BC⊥y轴， ∠AOC=90,∠AOC=∠BAO=∠LBO=90°，.四边形OABC是超 形.：点B(12,10),.BC■0M=12,AB(C=10,.AF■10-24，AE 一12一31，∴.点E的坐标为(3,0)，点F的坐标为(12,10-21). (2①当△0DE△MEF时，则有咒-票. '∠E-∠E,∠FCD-∠EBD.∴△CEF∽△BED. .CF:BD=EF:DE. 六0”2解得么=0合去6=警 AB是⊙O的直径，弦CDLAB.BD=BC.BD=BC, ∴CF:BC=EF4DE,CF·DE=BC·EF @声△ODE△AFE时时有架-。 3t 3.证明：(1)'∠ODB-∠AEC.∠AEC-∠ABC,.∠ODB-∠ABC. 六10-212解得6=0（舍去），4=6 ,OF⊥BC,,∠BFD=90,.∠ODB十∠DBF=90, :点E运动到点A尉，三点均停止运动.，3≤12,1≤4. ∴.∠ABC+∠DBF-90°，即∠OBD-90, ∴.BD⊥OB,∴，BD是⊙O的初线 6>4.1=6会去 (2)如图.连接AC 然上所连，1的值为9 本章小结 甜体系构健翻 ①对应角②对应边③分别相等①夹角相似比@平方 中考演氨拥 OF1BC,∴BE=CE,∠CAE=∠CB :∠CEA=∠HEC, 1.D2.A3.A4.B5.∠ADE=∠B(答案不唯-)6.18 △CEI△ABC器-0CE-EH:EA 得8是 4.解：(1)证明：如图，迷接OC 9.解，(1)证明：∠BCE-∠ACD,∴.∠BCE+∠ACE-∠ACD+ ∠ACE,∴∠ACB=∠DCE. 义”∠A=∠D,△ABC△DEC a:△MBcn△DRc=(儡)=号 又B=6,,EC=9. 10.解：(1)证明：，四边移ABCD是矩形， ∴.AD∥B,∠B=90,,∠AEB=∠DAF nc=PA·PB隐俗 DF