27.2.2 强化提升专项5 利用相似三角形的判定与性质巧解题-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（人教版）

1029 强化提升专项⑤利用相似三角形的判定与性质巧解题 类型1求线段的长 类型2求角度 1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一 4.在△ABC与△DEF中，AB=2,BC=3,AC=DF= 点，DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则 4,DE=6,EF=8,那么与∠A一定相等的是() AD的长为 () A.∠C B.∠D C.∠E D.∠F 5.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 度 D A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC= 6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E, DE- 类型3求比值 6.如图，在口ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR 交BD于点P,若CR:AD=2:3.则AP:PR= 培优训练 9 3.如图，在△ABC中，D是BA延长线上的一点，过点 D作DE∥BC,交CA的延长线于点E,F是DE延 长线上的一点，连接AF A.3t5 B.2t3 a如果铝-号，DE-6:求BC的长： C.3:4 D.3:2 (2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长 7.如图，DE是△ABC的中位线，P是DE的中点，CP 的延长线交AB于点Q,那么S△E:SAur= 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE=2EB,AF= 号FD,连接EF交AC于点G,则AG:GC= 030: 9.如图，在锐角三角形ABC中，点D在边AB上，AE 类型5证明等积式与比例式 ⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠DAF=∠EAC. (1)求证：△ADC∽△ACB: 12.如图.在□ABCD中，点E在BA的延长线上，连 (2)若AD-=3,BD=2,求能的值 接EC交AD于点F,交对角线BD于点G,求证： EG EC GC FC 培优训练 13.(数材P58,复习题T9变式)如图，AD,BE是 △ABC的两条高. (I)求证：CE·CA=CD·CB: （2若EC=5,BC=13求器的值 类型4求点的坐标 10.如图，已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2，则 点C的坐标为 () B(0.4 A2,0)王 A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1) 11.如图，已知过点P(4,3)的光线经x轴上一点A反 射后过点Q(0,5),则点A的坐标是强化提升专项5利用相似三角形的判定 8.解：(1)如图，△A,B,C即为所求， 与性质巧解题 1.c2号5 3.解：(1)：DE∥BC,.△ADEn△ABCC 0器号-亮=9 (2)∠FAE=∠B,∠B=∠D,.∠FAE=∠D. 又：∠F=∠P△FAEn△FDA.- iDF-号=9 (2)3：1 9.25或1510.C11.A 4.D5.906.A7.1188.116 12,证明：△DB0与△A0位级，识-8器 9.解：(1)证明：AF⊥CD,AE⊥B,,∠AFD=∠AEC-90, ,'∠DAF=∠EAC,.∠ADC=∠ACB. :△OEF与△0BC位aO丽O元 .OE OF ,'∠CAD=∠BAC,.△ADC∽△ACB OD OF ②：△ADCn△MCB6-0.AC=AD:AB 0.÷0D·0C=0F0A. 13.解：(1)知图所帝，四边形A'B'CD'即为新求 AB=AD+BD=3+2=5..AC=3×5=15,∴.AC=15. ,△ADC△ACB,AE⊥BC,AF⊥CD, 荒是 5 10Di(受0） 12.证明：：四边形ABCD是平行四边形，·AD∥BC.EB∥CD,AB cD.瓷-需△BGn△爱-" BEBE EG EC (2)*AB=2+2=8,B0=4+4=32,A'0=2+6=40, :AB=CD.“BCDG0元 ∴AB4+B0-AO,△ABO是克角三角形， 13.解：(1)证明：，AD,BE是△ABC的两条高 ·∠ADC=∠BE=90°， Saw=7AB,B0=子X唇XV厦-=8 文，'∠C=∠C,.△ACD△BCE SMcu= AC.C0=合×6x2=6 需得即EM=DB 2带得袁彩得带黑 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 :∠C-∠C,△cDe△CB-需-高 102c3(合2)4-是 27.2.3相似三角形应用举例 5.(1)①(5.6)©1￥2(2)4m 1.D2.B3.13.54.12m5.C6.B7.150m8.12 6,解：(1)点C的坐标为(1.5,1)，点A的坐标为(0.5,0) (2),正方形ABD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 9.20步10.c11.c 图形，相似比为1±3，正方形BEFG的边长为6， 12,解：如图，作EF⊥BD于点F ,.正方形ABCD的边长为2，(OB:OE=1:3, .0B(OB十6)=13，解得